第六届小学" 希望杯"全国数学邀请赛六年级第一试试题及答案解析

1．若3A=4B=5C那么A：B：C=

分析：A:B:C=1/3：1/4：1/5=20：15：12

2．在下面的口中填入“+”、“一”，使算式成立：

分析：11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即可.

11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1

3．如图1被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填人一个数，满足下面两个要求：

(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数(如：和是互为倒数)；

(2)四个小三角形里的数字的乘积等于225。

则中问小漏升三角形里的数是

分析：四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了3次,如果只乘1次那么积为225，所以中间的数是.

4．春节期间，原价l00元／件的某商品按以下两种方式促销：

第一种方式：减价20元后再打八折；

第二种方式：打八折后再减价20元。

那么，能使消费者少花钱的方式是第____种。

分析：设原价是a，第一种促销价为0.8a-16，第二钟促销价为0.8a-20,所以少花钱的方式是第二种.

5．一项工程，甲队单独'完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。

分析：甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙单独做要60天.

6．幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年____岁。

分析：小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的，所以王阿姨今年24岁，小伍睁华今年3岁.

7．若则的值是

分析：.

8．如图2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段______条。

分析：横的有5×(1+2+3+4+5)=75条，竖的有6×(1+2+3+4)=60条，一共135条

9．购买3斤苹果，2斤桔子需6．90元；购8斤苹果，9斤桔子需22．80元，那么苹果、桔子各买1斤需______元.

分析：买3+8斤苹果和2+9斤苹果.须6.9+22.8=29.7元.所以各买1斤需要29.7/11=2.7元.

10．如图3，边长为4的正方形和边长为6的正方形并排放在一起，和

分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.

分析返橘老：等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6.

11．在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.

分析：16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.

12．如果，则

分析：，所以A=2008.

13．把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这5个盒子里的小球的个数分别是______。(给出一个答案即可)

分析：答案不限，如802，798，318，82，8.

14．已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图4所示，其中教育支出是______元.

分析：教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.

15．如图5，点为直线上一点，是直角，则是______度.

分析：，所以，所以.所以是60度.

16．小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。

分析：从晚上9点到第二天7：38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了638÷58×60=660，所以此时是8点.

17．用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。(所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用)。

吊灯

18．甲、乙两人分别以每小时6 千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时.

分析：距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.

19．有一群猴子正要分56个桃子．每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时．又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子．则最后每只猴子分到桃子___个。

分析：56的约数有：1、2、4、7、8、14、28、56,

55的约数有：1、5、11、55，

其中只有11=7+4，所以原来有7只猴，后来有11只猴，每只猴子分到55÷11=5个.

20．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过____小时____分的时候两人相遇.

分析：2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，两人还相距35.8-27-8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇.所以经过2小时19分。