如何教学勾股定理？

要将知识训练成条件反射一般的技能才能改变人生，不然只是纸上谈兵。

举例来说，我们都学过勾股定理，都知道勾三股四弦五。你可以用生动形象的语言，画各种各样的直角三角形来教一个完全没听说过勾股定理的人，然后还写出了勾股公式的各种变化形式。他听过之后对你顶礼膜拜，你也虚心的摆摆手说不碍事，下次有不懂的再来问。这时满足了虚荣心的你完全认为自己学懂了勾股定理。

可是当你们面对同一道几何题目的时候，可能会发生一个滑稽的情况，那就是你的“学生”解出了题目而你并没有。

为什么会发生这种情况？

因为你的学习仅仅停留在理解和记忆的阶段，而你的“学生”却更进一步，主动将知识和问题联系起来。

你面对几何题目的时候根本想不到运用勾股定理作为工具，所以束手无策，广泛地说，就和你听了很多大道理但依然过不好这一生一样。因为你仅仅理解和记忆了这些道理，而并没有运用到现实中去。

而你的“学生”则不然，他在理解了勾股定理之后并没有停下自己的脚步，相反他会问自己，“我可以将这个定理运用到生活的哪些方面或者哪些题目中？”或者在遇到题目的时候问自己“我以前有没有遇到过相同或者相似的题目，当时我是用什么思维工具解的？”

通过这些问题，他把理解的知识和现实中的题目联系起来，知识的力量也得到了体现。

我们很多老师也会有这种注重“理解和记忆”的教学方式，比如，让学生用自己的话把学过的内容复述出来；或者让好的学生帮差的学生讲解，这样自己省事，对学生也好；又或者干脆死记硬背全部背出来，我明天早上抽查。

但是这些只能保证你牢记知识点，却不能保证你运用知识点。

当然，我并不是说“理解和记忆”不重要，恰恰相反，它们是运用知识的前提，你不可能运用你不理解或者不知道的公式来解题。但是当你面对题目的时候，还在用一个没有用任何思维工具武装过的肉头来思考的话，那么就算你记忆再多的知识也只是个硬盘而已。

那怎样才能保证让自己运用知识而不仅仅是记忆呢？

这就需要将你学过的知识训练成你解题时的条件反射。

有很多老师也知道这一点，但他们常常采取的是题海战术，认为在大量的解题过程中，学生会培养出他们所谓的“解题直觉”。或者干脆做大量的真题。但大部分学生在这种题海中得到的提升并没有他们感受到的痛苦多，大多数情况下是会的还是会，不会还是不会。

为什么会这样？因为这种题海训练没有针对性。就好像没有一个足球运动员是通过踢大量的比赛来提高水平一样。运动员总是做一些

有针对性的重复训练

没错，训练是需要一定的量的，可是没有针对性的题海除了耗尽你的精力之外并没有让你提高解题的能力。那我们该怎么训练？

答案就是像足球运动员一样，做有针对性的重复训练。

回想你以前不会，但之后记得非常牢固的思维工具是怎么习得的，可能是你做的错题当天得到了老师的讲解，第二天则正好遇到相同或相似的题目，你也把昨天学到的知识又训练了一遍，一周后的考试卷上又出现了一道换汤不换药的题目，于是你又把知识点训练了一遍。之后到学期结束时，你又遇到相似的题目，然后你又训练了一遍。这时你非常难忘记这个知识点了，不仅如此，你也学会了怎么利用它来解题。

这就是复习的作用，我们通常在理解和记忆知识的时候用到复习，但是在训练运用知识的时候却不知道运用。

复习的时间点也是有规律可循的，心理学上的艾宾浩斯遗忘曲线说的就是这种规律。

从图中可以看出遗忘的规律是先快后慢的。复习的频率也应该是先频后简。比如说，你在做完一道题目20分钟后，应该再做一道类似的题目，以此将运用知识的过程复习一遍，因为这个时候你只记得58%了。中饭后，晚饭后，睡觉前再重复一遍，第二天早上和一周后也是。

这样这个知识和题目之间的联系就深深印入你的脑中，以后看到类似的题目你也会不自觉的冒出用“这个方法”的“解题直觉”。

所以说，最后还是以你能否运用这个知识来解题检验你是否学懂了，而教会别人仅仅能满足你的虚荣心，却不能保证你能解题和运用，纸上谈兵说的就是这种。

但是这种纸上谈兵对理解和记忆是有积极意义的，我的确是更希望你们把更多的时间用来进行有针对性的重复训练，而不仅仅是停留在记忆知识的层次，但首先，你们得记住知识。

PS

关于解题我这里谈到的不多，有一本好书推荐给大家，波利亚写的《怎样解题》，波利亚身为一个数学家，坚持认为如果不教授数学的思维只教授数学的知识是一点意义也没有的。所以全书更注重解题思维的传授，而且大部分涉及的知识点都是初高中的基本知识点，并非高不可攀。

而且这种思维也并非只能运用在数学领域，在生活的每个方面都可以用到。感兴趣的朋友可以阅读一下，保证受益匪浅。

感谢阅读，不妨关注。