初三数学有那些重点?

第27章二次函数

一、二次函数：形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）

交点式：y=a（x-x1）（x-x2）

顶点式：y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a

2、图象：抛物线。

顶点：抛物线与它的对称轴的交点。

3、性质：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=-b/2a，顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a）。

⑴、当a＞0时，抛物线开口向上。在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。当x=-b/2a时，y最小值=(4ac-b2)/4a。

⑵、当a＜0时，抛物线开口向下。在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。当x=-b/2a时，y最大值=(4ac-b2)/4a。

二、二次函数解析式的求法：

待定系数法：先设出解析式，再根据条件求出解析式中未知系数的方法。

三、平移：

1、上下平移：二次函数解析式右边上移为加；下移为减。

如：将抛物线y=x2+2x+1上移2个单位得到y=x2+2x+3，再下移5个单位得到y=x2+2x-2，

2、左右平移：解析式中的顶点式右边x左移为加；右移为减。

如：将抛物线y=（x+1）2 +1左移2个单位得到y=（x+3）2 +1，再右移5个单位得到y=（x-2）2 +1。

四、对称（解析式化为顶点式）：

1、关于x轴对称：x不变，y变成相反数。

如：与抛物线y=（x+1）2 +1关于x轴对称的抛物线： -y=（x+1）2 +1，即：y=-（x+1）2 -1。

2、关于y轴对称：y不变，x变成相反数。

3、关于原点对称：x、y都变成相反数。

如：与抛物线y=（x+1）2 +1关于原点对称的抛物线： -y=（-x+1）2 +1，即：y=-（x-1）2 -1。

4、关于顶点对称：顶点不变，a变成相反数。

如：与抛物线y=（x+1）2 +1关于顶点对称的抛物线： y=-（x+1）2 +1。

五、抛物线的位置决定a、b、c、△的正负：

1、抛物线的开口方向决定a的正负。向上为正，向下为负。

2、抛物线顶点的位置与a的正负决定b的正负。左同右异。

3、抛物线与y轴交点的位置决定c的正负。上正下负。

4、抛物线与x轴交点的个数决定△的正负。两个为正，一个为零，没有为负。

第28章圆

一、圆：到定点的距离等于定长的点的集合。

1、弦：圆上两点间的线段。

2、弧：圆上两点间的部分。

大于半圆的弧为优弧；小于半圆的弧为劣弧。

3、圆心角：顶点在圆心的角。

4、圆的对称性：

⑴、轴对称：经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆又是中心对称图形。不仅旋转1800对称，旋转任何一个角度都能对称，所以圆具有旋转不变性。

⑵、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。

平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。

5、圆周角：顶点在圆上的角。

⑴半圆或直径所对的圆心角都相等，都等于900（直角）。

⑵900的圆心角所对的弦是圆的直径。

⑶在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。