初中数学车轮为什么做成圆形教案
一、学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算其周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受了公式的运用，获得了数学知识在日常生活和学习中的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。
二、内容分析：《车轮为什么做成圆形》这一节，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。本节主要是通过一些日常生活的原生态例子，使学生体会圆的概念的形成过程。
三、教学目标：
1.经历形成圆的概念的过程，能用集合语言说出圆的概念；
2.经历探索点和圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系；能用数形结合方法判断平面上点与圆的位置关系。
3.通过探索，进一步发展学生数学交流的能力和数学表达能力，体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
四、教学重点：能准确判断平面上的点与圆的位置关系。
教学难点：利用集合的观点理解圆的定义，理解点与圆的位置关系。
五、教法学法：教法：问题引导，启发点拨；学法：自主探究，合作交流。
六、教学过程：
环节1：情景引入
汽车车轮，自行车车轮为什么做成圆形状？做成三角形或正方形可以吗?
(把车轮做成圆形时，车轮上每个点在转动过程中到车轮轴心O的距离都等于车轮的半径。而轴心在车轮滚动时与平整路面的距离始终保持不变，因此坐车的人会感到很平稳，很舒服，这就是车轮都做成圆形的数学道理。)
【设计意图】：从常见的生活现象引入课题，激发学生的学习好奇心，引导学生得出圆的概念。
环节2：感悟定义
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点O叫圆心，定长OB叫半径r（R），以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。
注意：确定圆的要素是：圆心和半径。
环节3：应用圆的定义，解释投圈游戏的公平性。
环节4：探索平面上点与圆的位置关系
教师活动：圆把一个平面分成两部分：圆内，圆外。那么一个点与圆有几种位置关
系呢？
学生活动：通过观察上述图形得出点与圆的位置关系：
(记A点到圆心O距离为，圆的半径为r)
点A在⊙O外 ；
点A在⊙O上 ；
点A在⊙O内 。
【设计意图】：通过数形结合，学会定量表示点与圆的位置关系。
环节5：应用练习：
1.已知⊙O的面积为9 ，判断点P与⊙O的位置关系。
（1）若PO=4.5，则点P在 ；
（2）若PO=2， 则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以 2cm，2.4cm，3cm为半径画圆，试判断D与这三个圆的位置关系。
【设计意图】：巩固点与圆的位置关系。
3.设小王与小明的距离AB=3m，请你通过作图说明下列问题：
① 如果要求小李C和A的距离等于2m，那么他应该站在什么地方？
② 如果要求小李C和B的距离等于2m，那么他又应该站在什么地方？
③如果要求C到点A和点B的距离都等于2m，那么他又应该站在什么地方？
④如果要求C到点A和点B的距离都小于2m，那么他又应该站在什么地方？
【设计意图】：通过作图加深对圆的定义的理解。
4.已知⊙O半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程 x2-2x+d有实根，
试问点P与⊙O有怎样的位置关系？
【设计意图】：联系方程中根与系数的关系，应用定量关系准确判断点与圆的位置关系。
环节5：知识小结
为进一步巩固所学知识，师生共同小结：
1.圆的定义： 。
2.点与圆的位置关系： 。
环节6：思维拓展
已知点A与⊙O上的点最近距离为4cm，最远距离为9cm，则此圆半径为 cm。
环节7：作业布置
天府数学147——148页 A组与B组
板书设计：
车轮为什么做成圆形
1.圆的定义 4.思维拓展
2.点与圆的位置关系 5.作业布置
3.典型例题解析与反馈练习
教学设计说明：
1.教学内容：本节课以常见的生活情景引入问题，通过丰富多彩的活动，引导学生积极思考，探究，解决问题，体现数学学习是来源于生活，但又服务于生活的，也体现学生的数学学习是主动，活泼，富有创造性的。
2.教学方法：采用“引导——探究”的教学模式。教师只是学生数学学习的组织者，引导者，合作者，充分发挥他们的主体地位，把教师对知识的传授过程转化为学生对知识的探究实践活动，通过师生互动，生生互动，培养学生正确的思维模式和思考问题的方法，使他们学有所得，练有所获，共同合作，交流解决问题，提高课堂教学效率。
教学反思：
本课在研究了直线型图像与双曲线图像的基础上再来研究另一类较为常见的曲线——圆。为了体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者和引导者，本节课通过丰富多彩的活动设计，让学生真正参与其中，主动进行观察，探究，合作，交流等一系列数学活动，帮助学生有效的掌握知识，突出了他们的主体地位。
课堂教学是学生获取知识的有效途径之一，他们是课堂学习的主体，因此，我在本节课的教学中，突出了学生活动，设计了三个活动内容：①对圆的定义的准确理解②对点与圆的位置关系的定量判断③思维拓展训练。同时，在教学中，我对教材进行了适当的调整，将教材的“议一议”中对四人站在一条直线上的是否公平问题放在学习了圆的定义后，以应用模式出现，激发了学生对生活中出现的现象试着用数学模型的思路去看待它，思考它，并解决它，促使他们学会应用数学。
通过及时的反馈练习，使学生更能够加深对概念的理解和应用，从而为他们学好圆的后续内容打下较为坚实的基础。
