高中数学三角函数题（文）

一、高中数学三角函数题（文）

通分，把b求出代入。然后利用公式tan(a+c)，用ac和tan(a+c)表示a+c，再代入到通分的式子里

二、高中关于三角函数的主要考点.

三角函数是中学中重要的基本初等函数之一,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其他知识部分的重要工具,在实际问题中也有着极其广泛的应用,因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.从近年高考看,考查本章内容的主要考点是:(1)三角函数的图象和性质(三角函数的解析式、周期性、单调性、奇偶性、最大值与最小值等等);(2)三角函数化简求值问题(包括和、差、倍、半、诱导公式、和差化积和积化和差公式、万能公式、同角的三角函数关系式等等);(3)解三角形(包括三角形中的内角和定理、正弦定理、余弦定理及其应用).

三、高中文科数学三角函数题

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如： —函数的定义域； —函数的值域；

—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合 是它本身的子集,记为 .

②空集是任何集合的子集,记为 .

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况

如： ,如果 ,求 的取值.(答： )

④ , ； ；

.

⑤ .

⑥ 元素的个数： .

⑦含 个元素的集合的子集个数为 ；真子集(非空子集)个数为 ；非空真子集个数为 .

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使

,求实数 的取值范围.(答： )

4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两

个命题是等价的.如：“ ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件).

6.注意命题 的否定与它的否命题的区别: 命题 的否定是 ；否命题是 .

命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

如：“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数,则 是奇数”

否定是“若 和 都是偶数,则 是奇数”.

7.常见结论的否定形式

原结论 否定 原结论 否定

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有 个

小于 不小于 至多有 个

至少有 个

对所有 ,成立

存在某 ,不成立

或

且

对任何 ,不成立

存在某 ,成立

且

或

8.且命题、或命题与否命题： 且命题‘同真则真、一假则假’或命题‘同假则假、一真则真’

9.全称命题与特称命题：例“任意x∈R，x2+1≥0” 的否定为“存在x∈R，x2+1＜0”

二.函数

1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数

且 ；零指数幂的底数 )；实际问题有意义；若 定义域为 ,复合函数 定义

域由 解出；若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域.

3.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。

5.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；

⑵若 是偶函数,那么 ；定义域含零的奇函数必过原点( )；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或 ；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个

(如 定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.

⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）

如：函数 的单调递增区间是 .(答： )

6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对 而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换： ； .

⑶对称变换：①证明