八年级上册数学小论文

  根号与平方根与立方根
现在，我们都习以为常地使用根号，并感到它使用起来既简明又方便。那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。
  1840年前后，德国人用一个点“。”来表示平方根，两点“。。”表示4次方根，三个点“。。。”表示立方根，比如,。3、。。3、。。。3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写4是2，9是3，并用8，8表示，。
  但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，现在的，当时有人写成R。
  q。4352。现在的，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成R。c。?7p。R。q。14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P相当于今天用的加号（那时候，连加减号“ ”“-”还没有通用）。
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“”。
  在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求某数的平方根，就写作，如果想求某数的立方根，则写作。”
这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式。
  
现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号3^√的使用，比如25的立方根用“3^√”表示。以后，诸如“3^√”等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也不是从天上掉下来的。
  
平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√x)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。（正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。）有时我们说的平方根指算术平方根。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
  如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。正数a的平方根可以记作“±√a”，a称为被开方数。正整数的平方根通常是无理数。
负数有平方根吗？其实，没有一个数的平方根是小于零的，所以负数没有平方根（没有意义）。
  
如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。立方根，类似于平方根的表示方法，读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0）
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
  
  
所有实数都有且只有一个立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
在现实生活中，我们可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性。