五年级下学期所有数学概念

五年级下学期数学概念 第一单元：原始数据进行分组整理的方法：
(1) 找出原始数据的范围，最大、最小各是多少；
(2) 根据统计的需要和数据范围的具体情况，把数据的范围划分成几组，并按照一定的顺序 排列编制成表；
(3) 统计各组中的原始数据的数目，填写统计表。 第二单元 ●两个面相交的边叫做棱。 ●三条棱相交的点叫做顶点。 ●长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长 方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 ●相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 ●12 条棱可以分为 3 组，第一组对边平行且相等。 ●正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。 个面）正方体的也有 12 条棱，它 （6 们的长度都相等。正方体也有 8 个顶点。 正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是 长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。● 长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。● 物体所占空间的大小叫做物体的体积。● 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。● 棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。● 棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。● 棱长 1 米的正方体，体积是 1 立方米。● 长方体的体积＝长×宽×高● 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长● 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高● 1 立方分米＝1000 立方厘米● 1 立方米＝1000 立方分米 相邻的两个长度单位间的进率都是 10 相邻的两个面积单位间的进率都是 100 相邻的两个体积单位间的进率都是 1000 ● 计量容积，一般就用体积单位。 常用容积单位是升和毫升● 1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米 第三单元 ●整数 a 除以整数 b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除（也 可以说 b 能整除 a） ●如果数 a 能被数 b(b≠0)整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。倍 数的约数是相互依存的● 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。● 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。● 能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
自然数分为偶数和奇数。因为 0 也能被 2 整除，所以 0 也是偶数。● 个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。● 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。和● 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。● 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。● 1 不是质数，也不是合数。● 100 以内的质数表： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 ● 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。● 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。● 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除， 得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面 的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的 形式。● 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公 约数。● 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。● 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商 是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来。● 在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。● 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。● 如果两个数是互质数，它们的最大公约就是 1。● 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公 倍数。● 求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始）， 一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。● 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。● 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
第四单元● 一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通 常我们把它叫做单位“1”。● 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。● 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均 分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。● 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。● 分数可以表示整数除法的商。 在表示整数除法的商时， 要用除数作分母， 被除数作分子。 在整数除法中，除数不能是 0。在分数中分母也不能是 0。● 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。● 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。● 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。● 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于 1 或都等于 1。 ● 假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。● 把假分数化成整数或者带分数，要用分母去除分子。能整除的，所得的商就是整数；不 能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。● 整数（0 除外）可以化成分母是 1，2，3，4，5，…的假分数。● 把整数（0 除外）化成假分数，用指定的分母（0 除外）作分母，用分母和整数（0 除外） 的乘积作分子。● 把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子的 和作分子。● 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。● 应用分数的基本性质，可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。● 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。● 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。● 注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数（1 除外）去除分数的分子和分 母；通常要除到得出最简分数为止。● 为了比较分数的大小或者进行计算，有时需要根据分数的基本性质，把分母不同的分数 化成分母相同的分数。● 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。● 通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个 最小公倍数作分母的分数。● 小数化成分数，原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数 点作分子；化成分数后，能约分的要约分。● 分母是 10，100，1000,…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面几个 0， 就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。● 分母不是 10，100，1000. …的分数化小数，要用分母去除分子；分子除以分母除不尽 的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数．● 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成 有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
第五单元● 分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．● 分数减法的意义与整除减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算．● 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减．● 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。● 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。