初一数学最新版 上册数学概念
一、有理数
0既不是正数,也不是负数。
正整数、负整数、0统称为整数。
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
原点、正方向、单位长度是数轴三要素。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数仍是0.
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
有理数的加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、 一个数同零相加,仍得这个数; 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数的乘法法则:
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 2、任何数同0相乘,都得0; 3、乘积是1的两个数互为倒数。 有理数的除法法则:
1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的 数,都得0。
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 0的任何次正整数次幂都是0。 有理数的混合运算顺序:
1先乘方,再乘除,最后加减; 2同级运算,从左到右进行;
3如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|<10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。
用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1。 四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数
字,都叫做这个数的有效数字。
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数
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单项式、多项式、整式的概念 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。 整式:单项式与多项式统称整式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。 三、一元一次方程
方程中只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),未知数的式子都是
整式,这样的方程叫做一元一次方程。
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边(右边)移到右边(左边),这种
变形叫做移项。 卖价=进价+利润 利润=卖价-进价
利润率=利润÷进价×100% 卖价=进价×(1+利润率) 利润=进价×利润率 四、图形 直线
(1)概念:向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位)。
(2)基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;也可以简单地说“两点确定一条直线”。
(3)特点:①直线没有长短,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。 射线
(1)概念:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
(2)特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量。 线段
(1)概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长度。 (2)基本性质:两点之间线段最短。
(3)特点:有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短。 线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点。
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角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两
条射线是角的两条边。 角度制及换算:
(1)角度制的概念:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。 (2)角度制的换算:
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° (3)换算方法:
把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率; 角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。 余角和补角:
(1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角互为余角,其中一个角是另
一个角的余角;
(2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角;
(3)余角的性质:等角的余角相等; 等角的性质:同角的补角相等