高中数学椭圆一点离心率问题

解:

如果题目条件改为:

∠F1PF2=90度,∠PF1F2=30度,

则在Rt△PF1F2中,

|F1F2|=2c,

|PF1|=|F1F2|cos30度=(根3)c,

|PF2|=|F1F2|sin30度=c.

依椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,得

(根3)c+c=2a

→c/a=2/(1+根3)=-1+根3

故椭圆离心率为: e=-1+根3.

|PF1|=b²/a（半正焦弦长），∵ |PF1|/|F1F2|=tan30°=1/√3,

∴ 3(e²)²-10e²+3=0, ∵ 0

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