高中 必修一 数学

y=log[x/(x-1)]（x＞1）

当x＞1时，x＞x-1＞0

所以，x/(x-1)＞1

那么，y=log[x/(x-1)]＞0

——即y的值域大于零，那么其反函数的定义域就是x＞0

y=log[x/(x-1)]

===> x/(x-1)=2^y

===> x=2^y*(x-1)

===> (2^y-1)*x=2^y

===> x=2^y/(2^y-1)

所以，反函数为：y=2^x/(2^x-1)（x＞0）

答案：A

A正确

原来的函数过（2，1），则反函数过（1，2），代入可以排除C、D

由原函数的定义为x>1，函数值域为大于0，所以A正确。

也可以计算求反函数的方法，算出来后，A B正确，同样要考虑原来函数的值域，可以得到正确答案。

反函数很重要，你的问题很好！

欢迎提问，祝你天天快乐！