高中数学大全

高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解

资料整理： 四川成都46中    蒋昌林

一、充要条件：  1、 ，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

2、 ，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

3、p ≠> p ，且 ，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

二、绝对值不等式：

1、    ；    2、   ；

3、  

三、复合命题真值表：  1、p为真命题，则  p为假命题；

2、p或q为假 p、q都假，其余情况是：p或q为真；

3、p且q为真 p、q都真，其余情况是：p且q为假。

四、指数：（一）指数性质：

    1、   ；    2、 （ ）  ；  3、

4、   ；   5、   ； 

（二）指数函数：

1、 在定义域内是单调递增函数；

2、 在定义域内是单调递减函数。

注：  以上两种函数图象都恒过点（0，1）

五、对数：（一）对数性质：  1、  ；

2、  ；    3、   ；

4、  ；    5、

6、    ；    7、  

（二）对数函数： 1、  在定义域内是单调递增函数；

2、 在定义域内是单调递减函数；

注：  以上两种函数图象都恒过点（1，0）

3、 

4、  或

六、反函数：（一）定义：若原函数为 y = f（x），则反函数就为 y=f —1（x）；

（二）性质：1、互为反函数的两个函数的定义域和值域刚好互换；

2、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；

3、互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

注：在某个区间上，只有严格单调的函数，才有反函数。

七、单调性：（一）增函数：1、文字描述是：y随x的增大而增大。

2、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有

成立，则就叫f（x）在x D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

（二）减函数：1、文字描述是：y随x的增大而减小。

2、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有

成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

（三）单调性性质：1、增函数+增函数=增函数；

2、减函数+减函数=减函数；    3、增函数-减函数=增函数；

4、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

5、复合函数的单调性