如何在高中数学教学中培养学生的抽象概括能

高中数学教学要求学生具有更高的抽象概括能力，不仅能理解大量的抽象概念，会根据数量、形体的本质属性给数学概念下定义，而且还要能运用概念进行复杂的判断、推理，揭露事物的矛盾与运动，从而逐步形成辩证逻辑思维。《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。那么，高中数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？
一、在数学概念教学过程中培养学生的抽象概括能力
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。数学概念具有高度的概括性，通过对概念的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。数学概念的教学应当是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。先通过实例、图形对概念获得感性认识，有一个具体形象，然后观察这些实例、图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性。如在引入异面直线所成角和距离概念时，先复习平面几何中相交直线的位置关系由角的大小确定、距离是由平行直线的公垂线段长短确定这一知识，再通过旋转和平移两根竹针或直尺，使学生在视觉上形成角度大小和距离远近的变化直观形象，然后把空间的角的度量问题转化到同一平面的角的度量问题，就比较利于学生掌握这个概念了，这对后面的二面角的大小度量的教学也能产生启发作用。
二、在数学公式应用中培养学生的抽象概括能力
公式的应用是对学生将具体的抽象到解题中的一个应用，对公式的概括能力也是非常重要的。在教学中不免存在学生记不住公式或记住公式不会应用的现象。为此可以帮助学生概括一些公式定理运用的方法步骤，使学生对公式定理、原理的运用更加熟练准确。如在“学习三角函数”的时候，对诱导公式的记忆就使很多学生感到困难。有一句在高中数学教育界流行的话：“奇变偶不变，符号看象限”对诱导公式进行了高度的概括。在三角函数求周期、最值、单调区间时常常要用到化同名同角这一方法，化同名同角的各种技巧可以概括为四句要诀：高次就降幂，见积化和差，见和差化积，化了再分析。
三、在类比和联想中培养学生的抽象概括能力
数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。在教学中教师常常让学生根据已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质。先类比，然后提出问题，最后给予证明。