人教版高一数学必修
必修四:第一章,三角函数: 1、了解任意的角的概念、弧度制,能进行弧度与角度的互化。
2、(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(2)借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式(π/2±α, π±α 的正弦、余弦、正切 )能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性。 (3)理解同角三角函数的关系式: Sin2α+cos2α=1
tanα·cotα=1
(4)借助图象理解正弦函 数、余弦函数在[ 0,π],正切函数在 [—π/2,π/2] 上的性质(如单调性、最大值和最小 值、图象与 x 轴交点等)。 (5)结合具体实例,了解y=Asin( ωx + φ )的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图象,观察A,ω,φ 对函数图象变化的影响。 (6)会用三角函数解决一些实际问题,体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型。 第二章 平面向量: 1、通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。 2、(1)通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
(2)通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。 (3)了解向量的线性运算性质及其几何意义 4、(1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
(2)体会平面向量数量 积与向量投影的关系.
(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
(5)、经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。
第三章 三角恒等变换: 1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。 2、能从两角差余弦公式导出两角和与的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。 3、能正确运用上述公式进行简单的恒等式变换(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。
重点公式:一)两角和差公式 (写的都要记) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二)用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 (上面这个余弦的很重要) sin2A=2sinA*cosA 三)半角的只需记住这个: tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2
+ 一)两角和差公式 (写的都要记) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二)用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 (上面这个余弦的很重要) sin2A=2sinA*cosA 三)半角的只需记住这个: tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2
