高中数学必修一。函数部分。

令y=cosx=(m-1)/(m+1)，只要根据自变量x∈[-30°，60°)，先求出函数y=cosx的值域，就可以确定(m-1)/(m+1)的范围，进而解关于m的不等式得到m的取值范围
y=cosx这个基本余弦函数楼主应该比较熟悉了，它在[-30°，60°)上的值域可分成两段考虑：
1°[-30°，0]
在此区间上，cosx的图像必然是单调递增的，其最小值为cos(-30°)=√3/2，最大值为cos0=1，∴此区间上y=cosx的值域是[√3/2,1];
2° （0，60°）
此区间上,函数必是单调递减的，在两个端点分别取：cos0=1,cos60°=1/2，∴此区间上，函数值域为(1/2,1)（注意开闭区间的区别！）
综合以上，可得出y=cosx在x∈[-30°，60°)上的值域是(1/2,1]，于是，有不等式：1/20,即m>-1；
而由(m-1)/(m+1)>1/2，再结合m+1>0，可解出：m>3
故，m的取值范围就是:m>3