三角函数的定义是如何来的？如何将锐角推广到任意角？

具体看高中数学必修四第12页：所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。至于第二个问题，如果问的是任意角的概念，那你得好好看必修四，如果问的是有关三角函数诱导公试有关角的推广问题，那你得明白，凡是推导成立后的公式，对于任意角都是成立的。

数学必修四角的概念的推广 K是什么 K的值怎么确定 最好有个例子

这位同学，你好。
你应该说的K是一个普通代数字母，表示任意一个整数（比如：-1,0,1,2,3等）

例如：跟30°终边在相同位置的角，是（-330°，390°，750°等）：
30°+360°xK，K∈Z
此处的K就是指任意整数。


希望对你有帮助。

高中角的基本概念

角的旋转量指角旋转的数值，有方向的，规定逆时针为正,顺时针为负,不做旋转为零。角旋转的的绝对量是指角旋转过角度的绝对值，是非负数。

高中数学必修4第二单元复习参考题A组14题β角的求法

建立直角坐标系，A为原点，F2方向为x轴正向
F1=(40cosθ，40sinθ)，
F2=(70，0)
F=F1+F2=(40cosθ+70，40sinθ)
∵|F|=100
∴(40cosθ+70)²+(40sinθ)²=100²
化简得到16+49+56cosθ=100，
得到cosθ=35/56=5/8，sinθ=√39/8（锐角）
∴F=(95，5*√39)
又∵F=(100cosβ，100sinβ)
所以tanβ=(5*√39) / 95=√39) / 19
cosβ=19/20（锐角）