高中数学示范复数问题.jpg

设z1=cosa+isina,z2=cosb+isinb,则

z1+z2=cosa+cosb+i(sina+sinb)=log2+ilog4,

∴cosa+cosb=log2,①

sina+sinb=log4=2log2,②

①^2+②^2,2+2cos(a-b)=5(log2)^2,

∴cos(a-b)=[5(log2)^2-2]/2,③

①^2-②^2,cos2a+cos2b+2cos(a+b)=-3(log2)^2,

∴cos(a+b）[2cos(a-b)+2]=-3(log2)^2,

把③代入上式，cos(a+b)=-3/5,

(z1z2)^2的实部=[cos(a+b)+isin(a+b)]^2的实部

=cos2(a+b)=2[cos(a+b)]^2-1=18/25-1=-7/25.