【急】高中数学 双曲线

若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率？

解：(一)。设焦点在x轴上。则其一条渐近线方程为y=(b/a)x，即ay-bx=0，右焦点F(c，0)到该渐
近线的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/√c²=b，那么垂足到原点的距离m=√(c²-h²)=√(c²-b²)=b；
平方去根号得c²-b²=b²，c²=2b²=2(c²-a²)，于是得c²=2a²，故e²=c²/a²=2，e=√2.
(二)。设焦点在y轴上。则其一条渐近线方程为y=(a/b)x，即ax-by=0，上焦点F(0，c)到该渐近线
的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/c=b；结果同上。