如何上好高中数学一个章节的小结与复习课

高三数学复习课教学，是高中数学教学的重要课型。由于课本中的知识受到逻辑结构，以及学生智力与能力的约束，很多知识只能分散在不同章节和习题中，使知识呈局限性和分散性。因此，高三数学复习课一般采用的是根据教师对课程标准和考纲的理解和经验，对复习内容进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结的课堂模式；它主要具有知识系统强，能突出复习的重点和便于操作的优点。
学生进入高三阶段，知识量和知识难度大幅度提升，尤其是数学复习课上习题量的大大增加，这使得学生感到枯燥无味。因此，如何上好高三数学复习课成为众多高三一线教师最为关注的问题。
高三数学总复习的主要目的应该是，帮助考生对已基本掌握的零碎的数学知识进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化；对知识点、考点、热点进行思考、总结、处理。从而使学生掌握的知识更为扎实，更为系统，更具有实际应用的本领，更具有分析问题和解决问题的能力，同时将学生获得的知识转化成能力，从而使学生做到：总复习全面化，普通的知识规律化，零碎的知识系统化。
作为高三教学一线的教师，如何引导学生在高三数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率，是高三数学复习课必须追求的目标。因此，笔者结合自己高三数学教学的实际情况，通过反思和总结，认为在高三数学的复习过程中应注意以下几点：
一、课堂复习策略
1．学生主体，教师主导。
学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按传统的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。高三数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师一人讲解，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，其任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。因此，我们大可不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，从而提高学生的能力。
2．趣浓情深，引人入胜。
在复习时，由于解题量很大，这就要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。一组好的数学题，即便具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处，“山重水复”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生又怎能不赞叹自己智能？要使学生由“要我学”转化为“我要学”。课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情，有一些比较成功的做法：一是运用情感原理，激起学生学习数学的热情；二是运用成功原理，变苦学为乐学；三是在学法上，教学生施展“点金术”等等。
3．贵在方法，重在思维。
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过练习的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。
4．分类化归，集中讲评。
涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。
总之，在高中数学复习教学中，做为教师要更新数学观念，用新课程的观念进行教学设计，使学生在教师创设的情境中，主动地学习，使之能力得到提高，提高数学素质，培养创新能力。
二、课堂教学案例
以下我就求解曲线上的动点到某一定直线距离的最小值问题的复习课做一个具体的阐述。
我们来看下面三个问题：




显然上述三个问题从题目上看起来非常的类似，都是一个动点在某条曲线上运动，然后求该动点到某条定直线的距离的最小值。求解此类问题，我们可以通过平移直线使得直线与相应的曲线相切，显然切点到直线的距离就是曲线上的所有的点到定直线的最短距离。具体解题方法就是首先设与直线：x＋y－6 = 0平行且与曲线相切的直线方程为：x＋y＋k= 0，然后将直线方程：x＋y＋k= 0与相应的曲线方程联立方程组，由于直线x＋y＋k= 0与曲线相切，则方程组有唯一的实数解，通过⊿= 0求出参数k的值，然后利用两平行线距离公式求出相应的最短距离。虽然这种解法可以同时求解上述三个问题，但上述的解题过程十分复杂，计算量很大，容易出错，因为它忽略了三种曲线方程都有着自己鲜明的特点，而且也不利于学生对三种不同类型的曲线方程的不同性质的理解。因此，上述解法不是一种好的解题方法，也没有达到复习课的要求。
为了调动学生的学习积性，激发他们的学习热情，我对学生要求进行限时训练，看谁能又快又好的解决这三个问题；而且为了促进学生的思维发展，我有意识的给学生一个提示：解题时要注意分析三道题目的相同点和不同点，也就是提示学生注意三种曲线的不同特点，从而激发学生的思维能力和创造性。
学生通过15分钟左右的分析、探索后，会给出一些很有想法的不同解法，然后我开始针对这三道题进行系统的讲评，让每一个学生比较他们的解法和我讲评的方法的区别和指出优劣，并要求学生课后进行总结和反思。


以下是我的讲评过程：显然，要做到快速高效的解题，就必须要充分考虑三种不同类型曲线方程的鲜明特点，利用三种曲线方程的三种不同性质分别进行求解。
问题一中的曲线方程是一个圆方程，圆方程的特点就是圆上的任意一点到圆心的距离相等。因此，我们可以通过先计算圆心到直线的距离d，即过圆心作直线：x＋y－6=0的垂线，交圆方程于点A，显然点A到直线的距离就是圆上的点到直线的最短距离，即dmin=d－r。具体解法如下：





当然由于圆可以认为是一种特殊的椭圆，所以类似问题二的解法，问题一也可以利用圆的参数方程来求解。问题三中的曲线方程是抛物线方程，显然抛物线方程既没有象圆方程那么好的性质，也不象椭圆方程那样有相应的比较简单的参数方程，但是抛物线方程也有其自身明显的优点和特征，即问题中抛物线方程是一个二次函数，显然我们只要通过将直线平移，当直线与抛物线相切时，切点到定直线的距离最短，因此我们可以利用导数的几何意义，通过对抛物线方程求导，令导数值等于定直线的斜率，求得的解（X0，Y0）就是相应的切点的坐标，然后利用点到直线的距离公式求得相应的点到直线距离的最小值。






综上可知，在求解曲线上动点与定直线距离的最值问题的时候，要充分考虑不同曲线方程的不同特性，针对不同曲线方程的不同性质，运用不同的方法进行求解，通过不同的解法不但可以使求解的问题简单化，还可以使学生深刻体会三种不同曲线方程所具有的不同性质，何乐而不为呢？
通过上述的学生练习和教师的讲评，所有学生都对三种曲线方程的性质和如何求解曲线上的动点到定直线的最短距离问题有了更加深刻的理解，因此这堂复习课也基本达到了教学目标。
布鲁纳曾说：“我们教一个科目，不是去建立一个有关该科目的小型图书馆，而是要学生自行思考，像一名数学家那样去思考数学，像史学家那样去探索历史，投入到获得知识的过程中去。”如果教师在准备一节讲评课时能更多地把视点放在通过学生的领悟和教师的讲评来达到知识的回顾、巩固、再学习、再认识的动态过程而绝非仅仅是追求学生结果如何，多在学习策略、思考方法和探索途径上下功夫，那么，高三数学复习中常遇到的题海无边与知识有限，题海无序与学生头脑中认知结构的有序这两对矛盾，便可获得不同程度的缓解。只有真正把各种数学的知识化解到学生自己的思维和能力之中，高三复习才有“跳出题海”的希望，进而达到培养学生能力，提高学生数学素质的目的。