双曲线与椭圆x216+y264＝1有共同的焦点，一条渐近线方程为x+y=0，则这双曲线的方程为______
椭圆
x2
16 +
y2
64 ＝1的焦点坐标为（0，±4
3 ），
∴双曲线的焦点坐标为（0，±4
3 ），
∵双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，
∴设双曲线的方程为y2-x2=λ，
即
y2
λ ?
x2
λ ＝1
∴λ+λ=48，
∴λ=24，
∴双曲线的方程为y2-x2=24．
故答案为：y2-x2=24．
等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数
等轴双曲线的方程为：x²/a²-y²/a²=1, 即x²-y²=a² 两条渐进线方程分别为y=-x===>x+y+0=0和y=x===>x-y+0=0， 设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距离分别为： d1=|x0+y0|/√(1+1), d2=|x0-y0|/√(1+1), 则，d1*d2=（x0²-y0²）/2,而x0,y0满足双曲线方程, ∴x0²-y0²=a², ∴d1*d2=a²/2=常数
双曲线的标准方程推导过程
建立直角坐标系xoy，使X轴过俩点焦距F1,F2。Y轴为线段F1 F2的垂直平分线。
设M{x,y}是双曲线的任意一点，双曲线的焦距是2C{c大于0}，那么F1.F2的坐标分别是{—c.0}{c.0},设M与F1.F2.的距离差的绝对值等于常数2a。所以P={M属于绝对值MF1—绝对值MF2=2a}，
所以，根号下{x+c}^2+y^2-根号下{x-c}^2+y^2=正负2a。化解的:x^2除以a^2-y^2除以a^2=1
又因为2c>2a,c>a,c^2>a^2,所以，b>0.
即,x^2除以a^2-y^2除以b^2=1
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