22题 高中数学
解
(1)当a=-4时
f(x)=x^2+2x-4lnx
f'(x)=2x+2-4/x
由函数的定义域为x>0,
∴f'(x)>0⇒x>1,f'(x)<0⇒0<x<1.∴函数f(x)有最小值f(1)=3
(2)∵f(x)在(0,1)上单调递增
∴∀x∈(0,1),f'(x)≥0
∴a≥-2(x^2+x)
从而a≥0
解
(1)当a=-4时
f(x)=x^2+2x-4lnx
f'(x)=2x+2-4/x
由函数的定义域为x>0,
∴f'(x)>0⇒x>1,f'(x)<0⇒0<x<1.∴函数f(x)有最小值f(1)=3
(2)∵f(x)在(0,1)上单调递增
∴∀x∈(0,1),f'(x)≥0
∴a≥-2(x^2+x)
从而a≥0