初一暑假园地一些数学题[青岛版]

8、证明：（1）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠DBC=∠FCB=∠FBH=∠DCH
又∵BC=BC
∴△BCF≌△CBD（ASA）
（2）
∴BF=CD
而又∠FHB=∠DHC、∠FBH=∠DCH
∴△FHB≌△DHC（AAS）
（3）
∴∠BFH=∠CDH而∠BFH=∠GFA、∠CDH=∠EDA
∴∠GFA=∠EDA
由（2）可知BF=CD，∴AF=AD
又∠AGF=∠FCB、∠AED=∠DBC（内错角相等）
又因为∠DBC=∠FCB
所以∠AGF=∠AED
∴△AGF≌△AED（AAS）
10、证明：因为D、O、C和A、O、F分别在两条直线上，而这两条直线又交于一点O点
所以∠AOC=∠FOD
又因为O点是DC的中点
所以CO=DO
而∠EDO=BCO=90度
所以RT△ACO≌RT△FDO（ASA）
所以AO=FO、∠OAC=∠OFD
又因为B、O、E和A、O、F分别在两条直线上，而这两条直线又交于一点O点
所以∠AOB=∠FOE
所以△ABO≌RT△FEO（ASA）
所以EF=AB，即EF的长度就是浅滩B和对岸A的距离