七年级下学期数学经典例题（最新人教版）。
初一全科目课件教案习题汇总语文数学英语历史地理 用心 爱心 专心 - 4 - 1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE. 错解：如图所示： 解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的. 正解：如图所示： 2.不能正确使用三边关系定理 2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？ 错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm. 解析：这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12－8＝4. 正解：有3种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm. 3.不能区分三角形的外角和内角 3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？ 错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角. 解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角. 正解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角. 4.不能正确地运用三角形的外角性质 4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（ ）. A.∠ADB＞∠ADE； B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3； C.∠ADB＞∠1＋∠2； D.以上都对. 错解：A. 错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误. 用心 爱心 专心 - 5 - 正解：C. 正解解析：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2. 5.对多边形的内角和公式掌握不牢 5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数. 错解：1440°÷180°＝8. 答：边数为8. 解析：误用多边形内角和公式. 正解： ，解得 . 答：边数为10. 第八章 二元一次方程组 1.不能正确理解二元一次方程组的定义 1．已知方程组：① ，② ，③ ，④ ，正确的说法是（ ）. A.只有①③是二元一次方程组； B.只有③④是二元一次方程组； C.只有①④是二元一次方程组； D.只有②不是二元一次方程组. 错解：A或C. 解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解：D. 2.将方程相加减时弄错符号 2．用加减法解方程组 . 错解：①－②得 ，所以 ，把 代入①，得 ，解得 .所以原方程组的解是 . 错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误. 正解：①－②得 ，所以，把代入①，得 ，解得 .所以原方程组的解是 . 3.将方程变形时忽略常数项 3．利用加减法解方程组 . 错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得 用心 爱心 专心 - 6 - ，解得 . 所以原方程组的解是 . 错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. 正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得 ，解得. 所以原方程组的解是 . 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技 术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和 台，则列方程组为 （ ）. A. ； B. ； C. . D. . 错解：B或D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台. 正解：C. 第九章 不等式与不等式组 1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向 1．利用不等式的性质解不等式： . 错解：根据不等式性质1得，即 . 根 据不等式的性质3，在 两边同除以-5，得 . 解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果. 正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得 ，根据不等式的性质3，在不等式 的两边同时除以 -5，得. 用心 爱心 专心 - 7 - 2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误 2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做 一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m） 错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由 . 要 精确到0.1，所以 . 答：高至少为1.2m时才够用. 解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小 于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似 值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍. 正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于， 而要精确到0.1，所以 . 答：水箱的高至少为1.3m时才够用. 3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义 3．解不等式组 . 错解：由①得，由②得 ，所以不等式组的解集为 . 错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的 部分为“公共部分”（即解集）. 实质上， 和 没有“公共部分”， 也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分. 正解：由①得 ，由②得 ，所以不等式组无解. 第十章 数据的收集、整理与描述 1.全面调查与抽样调查选择不当 1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查. 解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解：抽样调查. 2.未正确理解定义 2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况. 错解：如下图所示： 用心 爱心 专心 - 8 - 解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1. 正解：如下图所示： 3.对频数与频率的意义的理解错误 3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________. 错解：捐10元的5人， . 解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2. 4.列频数分布表时的步骤、方法错误 4．26名学生的身高分别为（身高：cm）： 160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160； 161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161； 170； 156； 167； 168； 163； 162. 现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据. 错解：起点为150.5，分三组，150.5～159.5，159.5～169.5，169.5～172.5. 解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大. 正解：起点为149.5，分五组：149.5～154.5，154.5～159.5，159.5～164.5，164.5～169.5，169.5～174.5.
