北师大版四年级数学下册的编写思路是什么?它将提醒我们在具体教学中要注意哪些?

一 本册教材的整体介绍
数与代数
第一单元 小数的认识和加减法
w 在三年级下册学习“元、角、分与小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义
w 结合具体情境，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系
空间与图形
第二单元 认识图形
w 通过分类活动，进一步认识三角形、平行四边形，了解梯形的特征
w 通过对三角形分类，了解各类三角形的特点
w 通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任意两边的和大于第三边；会运用学过的图形设计一些简单的图案
w 能通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美；并能利用对称、平移和旋转，设计简单的图案

统计与概率
第六单元 游戏公平
通过游戏活动，使学生初步体验等可能性，以及游戏规则的公平性；能设计公平的简单的游戏规则。
实践活动
结合具体学习内容设计的实践活动，如
w 剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填写结论。
w 不同地面对球的反弹高度有不同的影响。选择两种不同的地面，让球从同一高度自由落下，估测球第一次反弹的高度，重复做3次，并将估测的数据填入下面的表格中。
w 用小棒摆图形，并尝试寻找所摆图形的个数与所需小棒数的规律。
w 数图形中的学问
w 激情奥运
w 图形中的规律

整理与复习
w 整理与复习(一)
w 整理与复习(二)
w 总复习
二 各单元内容介绍与教学建议
第一单元 小数的认识和加减法

1.结合具体教学情境，进一步体会小数的意义，会用小数表示日常生活中的一些事物
2.通过直观模型和实际操作，体会十进分数与小数的关系，并能进行互化。
3.在测量活动中，进一步体会小数的意义。
4.会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列；在比较小数大小的过程中，发展推理能力。
5.在具体的情境中，通过直观模型，理解并掌握小数加减法的算理和算法。
6.结合问题情境，理解并掌握小数进、退位的加减法。
7.结合具体情境，能正确进行小数加减混合计算，并能解决简单的小数加减混合的实际问题
第三单元 小数乘法

1.结合具体情境，了解小数乘法的意义。结合小数乘法的意义,能计算出简单的小数与整数相乘的得数。
2.利用具体情境，发现小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。
3.结合实际情境，探索积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
4.在实际情境中，探索并掌握小数乘小数的计算方法
5.在实际应用中，进一步掌握小数乘法的计算方法和如何确定积中小数点的位置。
6.在解决具体问题过程中，体会整数的运算律在小数的运算中仍然适用，并能进行简便运算。

案例片断与研讨：为什么越乘越小
今天，讲小数乘法，我们创设了这样的问题情境，帮助学生理解小数乘法的意义。
广场长30米，宽20米；
花坛长3 米， 宽2 米； 面积各是多少？
地砖长0.3米，宽0.2米。
学生的学习经历了下面的过程：
2.这时学生需要用今天的学习经验来推算0.3×0.2=？，学生有了两种不同的意见：
（1）0.3×0.2=0.6 （平方米）
（2）0.3×0.2=0.06（平方米）
当这两种意见出来的时候，教室里顿时炸锅了，有人 认为（1）对，有人认为（2）对。学生展开了激烈的讨论，我们一起来看看学生精彩的对白。
周睿智：我认为（2）对，根据刚才推断的结果，0.3缩小到原来的1/10， 0.2也缩小到原来的1/10，那么积也应该缩小到原来的1/100，所以0.3×0.2=0.06（平方米）。
杨璐：干脆我们把（2）对的原因都讲了吧，我是这样计算的：
0.3米=3分米，0.2米=2分米，3×2=6（平方分米），
因为1平方米=100平方分米，所以 3×2=6（平方分米） =6/100（平方米）= 0.06（平方米），所以0.3×0.2=0.06（平方米）。
宋佳音：我们还可以用画图的方法来解决这个问题。（边说边上台画图） 由此可以看出：0.3×0.2=0.06（平方米）
在这个过程中，同意（1）对的学生没有插上嘴。当同意（2）对的学生说完 自己的意见的时候，大部分学生已经转向了（2）对，但是还有一名学生坚持（1）对，另外的几名学生疑惑了，变为不知道，我想，这时候学生的思维是活跃的。
王小双：我想（1）是对的，因为乘法是相同的加数连加，不会越加越少的。
周启航：我也很疑惑，根据计算，（2）是对的，但是我有一个问题，为什么会越乘越小呢？
黄杨泰：（1）不对的理由是什么呢？
周启航：（2）是对的，但是为什么会越乘越小呢？我给大家解释一下。3×0.2=0.6，这是3个0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6，但是0.3×0.2是0.3个0.2相加，连1个0.2都不到，所以会越乘越小了。
班若愚：在启航的基础上，我可以深入解释一下，0.3×0.2是0.3个0.2相加，也就是3/10个0.2相加，把0.2平均分成10份中的3份,也就是0.06，我不知道大家听懂了没有，我是这样理解的。
学生的思维没有停下来，这时又有新的问题产生了：是不是所有的小数乘法都会越乘越小呢？
于是，我和学生又开始了新的研究……
案例讨论

w 如果你碰到这种情况会如如何处理？说说自己的想法。
——留给学生讨论和思考的空间，让学生在交流和讨论中梳理自己的思路。
w 如何在课堂教学中培养学生的问题意识？
——善于在学生的思维节点上进行提问，使学生逐步养成深入思考问题的习惯，培养学生的问题意识。
w 教学细节对课堂教学的影响？
——细节成就完美，教师要细心呵护自己的课堂，关注学生在学习中遇到的困难，关注学生思维火花的闪现，抓住课堂中生成性的资源，促进学生的数学学习。

第五单元 小数除法

1.通过具体情境，进一步理解除法的意义，探索并掌握小数除以整数的计算方法。
2.通过“打电话”的情境，利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
3.通过人民币和外币的兑换活动，掌握求积、商近似值的方法，能够按要求求出积、商的近似值。
4.通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米,发现余数和商的特点，知道什么是循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。

案例片断与研讨：谁打电话的时间长
（教师出示情境，学生理解题意列出算式后）
师：8.54÷0.7和45÷7.2，这两个算式和前面学习的小数除法有什么不同？
生：除数是小数的除法。
师：除数是小数的除法，你打算怎么算？
生：按整数除法算。
生：利用商不变的性质。
生：先按整数的除法算，再点小数点。
师：现在有两种意见，一种是先按整数除法算，再点小数点；二是在计
算过程中可能要用到商不变的性质。依据刚才的两种意见，认为自己能够独立计算的开始独立计算，觉得有困难，需要再和老师一起从简单的问题出发的现在开始研究。

（实际的情况是，大部分学生都能够自己独立计算，只有5位学生不能尝试计算，这5位学生就到讲台上和老师一起研究，老师从简单的问题和学生一起进行研究）
下面课堂的状态有两种情况：
一是：不能尝试计算的学生，在老师的帮助下，完成了简单的除数是小数的除法计算。
二是：教师先收集了第一个算式其他学生的各种算法，写在黑板上，如下：

师：你觉得哪个得数是正确的？
生：我觉得1.22是正确的。
生：我觉得12.2是正确的。
师：想办法验证一下。
学生进行验证后，得出12.2是正确的。
师：请算对的同学给大家讲一讲。
写算式④的学生：我先把除数和被除数都扩大10倍，这样划去小数点就可以算了。（边算边给大家演示）
师：为什么要扩大10倍。
生：我们前面已经学过了小数除以整数的方法，扩大10倍后除数就变成了整数，这样就会算了。
师：把没有学过的知识转化成学过的，这是解决数学问题的一个重要思想——转化，思路非常好。
写竖式①的学生：我是先按整数除法想，我想8.54里面有12个0.7，所以我就商12，在12的右下角点小数点。然后余下的0.14除以0.7，等于 0.2，最后得到12.2。

师：这种方法可以改进一下，从一开始就划去0和小数点，这样就和竖式④一样了。
分析错的原因：
生：（关于竖式③）因为除数扩大了10倍，而被除数却扩大100倍，这样商就扩大了。
生：（关于竖式②）这个主要错在把除数是整数的除法和除数是小数的除法混在一起了，现在不应该把小数点点在原来被除数的小数点的上面。
学生经过讨论与交流最后得出：
除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化的过程中应用了商不变的性质。
案例讨论
w在探索问题时,如何安排困难学生的学习?
w在学生探究的过程中,教师怎样开展引导?
第七单元 认识方程

1.在具体情境中，能用字母表示数，发展学生的抽象概括能力
2.通过天平游戏,探索等式的两个性质，并能用其解简单的方程。
3.通过猜数游戏等活动，能用方程解答简单的应用问题，进一步理解方程的意义。
（二）空间与图形
第二单元 认识图形

1.通过分类对已学过的一些图形进行整理归类，了解这些图形的类别特征。
2.在分类活动中，认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。
3.通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和的度数。在实验活动中，体验探索的过程和方法。
4.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

第四单元 观察物体

1.根据观察位置的高低与远近变化，让学生想象、判断观察对象画面所发生的相应变化，发展学生的空间观念。
2.在实际观察中，体会不同位置观察对象形状的变化。

（三）统计与概率
第六单元 游戏公平
通过游戏活动，认识事件发生的等可能性，并会分析、判断规则的公平性，能设计公平的游戏规则。

案例片断与研讨——游戏公平
师：同学们喜欢下棋吗?两人下棋时，你们怎样决定谁先走棋呢?
生1：我们用“石头、剪刀、布”……
生2：我觉得可以用掷硬币的方法。
师：笑笑想了一个“掷骰子”的办法，她提出的游戏规则是：大于3点，小明先行：小于3点．小华先行。
师：你们觉得这些办法都公平吗?我们先一起来研究一下笑笑的办法，与同桌试试这个办法，并把试验过程记录下来。
生l：我们掷了8次，有5次小明先行，有3次小华先行。
生2：我们掷了9次，有5次小明先行，有4次小华先行。但是我想多掷几次，小明先行的次数会多。

师：大家同意他的想法吗?下面我们每个组掷10次，然后把全班的数据加起来，看情况怎么样呢？
（学生全班活动，然后进行数据汇总）
师：呈现数据，总次数240次，小明先行有142次，小华先行有98次。看来，确实是小明的次数要多一些。这是什么原因呢？我们一起来分析一下。
生1：一个骰子有6个面，掷出1，2，3，4，5，6都有可能。
生2：大于3点有3种可能，就是4，5，6；小于3点的有2种可能，就是1，2。这样，掷出大于3点的可能性大，所以我们试验下来小明的次数多，这个办法不公平。
师：真厉害，我们同学不仅通过多次试验得出了结果，还分析了原因。这个方法确实有些不公平。你们能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗?

（同桌互相讨论）
生：可以修改为大于3点，小明先行；小于或等于3点，小华先行。
师：我们再来看“掷硬币”方法对小明和小华公平吗? 掷硬币的规则是：正面朝上，小明先行；反面朝上，小华先行。请大家先想一想，你觉得公平吗？
生1：我觉得是公平的，我看到一些体育比赛中常用这个方法。
生2：掷出正面和反面的可能性相同，所以，我觉得这个方法是公平的。
（教师组织学生进行试验）
案例讨论
1.如何让学生通过层层深入体验“掷骰子”游戏规则的不公平性？

——猜测 ——做试验——反思 （从实验结果和推理结果的差异进行反思，分析原因）—— 实践 ——再反思

2.事件的发生有一定的随机性，如果学生试验过程中，出现了“小华先行”的次数多，该如何处理？

——首先教师应知道出现这种现象的原因：即实验次数较少所致。虽然其他学生得出的数据是点数大于3的次数多，而且理论分析也是如此，但是学生还是希望自己能从直观上感受到事实的确如此。对此，教师切不可轻易对学生的这种疑惑置之不理，尽可能让学生继续进行实验，随着实验次数的增多，数据会越来越显示出是点数大于3的次数多，由于这是学生亲身实验，他们会最终相信这一结果的。如果课堂时间不够，可以让学生课下继续进行实验。

综合应用
1.在数图形的过程中，体验有序的数法，养成有序思考的习惯。

通过用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。教师应鼓励学生从图形、数多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数。并说说是怎么发现的。
需要说明的是，“图形中的规律”这个专题旨在让学生去经历这样一个直观操作、探索发现的一个过程，体验发现规律的方法，对于具体所涉及到的规律是什么，在此不做要求。
整理与复习（一）、（二）
w 你学到了什么（主动整理知识）
w 你能提出哪些问题（体会与进步）
w 基本练习
w 课时安排建议：每个2课时
总复习
w 本学期你学到了什么（回顾与反思）
w 问题银行（提出问题、解决问题）
w 基本练习
w 课时安排建议：5课时