初三二次函数

（1）由于A、B、C三点的坐标已知，代入函数解析式中利用待定系数法就可以确定函数的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，那么根据已知条件可以确定D的坐标为（0，1）或，（0，2），而C的坐标已知，利用待定系数法就可以确定直线CD的解析式；
（3）如图，由题意，可得M（0， 32），点M关于x轴的对称点为M′（0，- 32），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3），连接A'M'，根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长，根据待定系数法可求出直线A'M'的解析式为y= 34x- 32，从而求出E、F两点的坐标，再根据勾股定理可以求出 A′M′=152，也就求出了最短总路径的长．

初三数学 二次函数

解：由顶点坐标可得（4ac-b^2)/4a=23/4

令a=2k,b=3k,c=4k

带入上式得 k=2

所以a=4 b=6 c=8