数学二次函数

一、设二次函数解析式为y=Ax²+Bx+C
代入（1，4）（5，0）两点得：4=A+B+C，0=25A+5B+C
抛物线对称轴X=-B/2A=2
综上所述可求得：A=-1/2，B=2，C=5/2 解析式为y=-0.5x+2x+2.5

二、因为y=x²-kx+k-1二次项系数为正数，所以抛物线开口向上，对称轴为X=k/2
1、顶点在X轴上，即x取x=k/2时，y=0
0=(k/2)²-k(k/2)+k-1 k=2
2、顶点在Y轴上，即对称轴为Y轴，X=k/2=0,k=0
3、把（-1，-2）代入解析式y=x²-kx+k-1，得k=-1
4、抛物线过原点, 即把（0，0）代入解析式y=x²-kx+k-1，使等式成立，得k=1
5、即对称轴为Y轴，X=k/2=0,k=0（同2解）
6、当X=-1时函数有最小值，即抛物线对称轴为x=-1=k/2，k=-2
7、函数最小值为-1，即当x=k/2时，y=-1成立，代入y=x²-kx+k-1，得k=0或k=4

三、设抛物线解析式为y=Ax²+Bx+C，代入（-3，8）（2，8），得
8=9A-3B+C
8=4A+2B+C
联立两式得：9A-3B+C=4A+2B+C，即A=B
抛物线对称轴为X=-B/2A=-1/2