初三圆的所有知识

三点的圆 和 7.3 垂直于弦的直径 [知识要点] 一. 圆: 1.圆的定义: 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.点与圆的位置关系: 三种 二. 过三点的圆: 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆 有关概念: 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆; 三角形叫这个圆的内接三角形; 外接圆的圆心叫三角形的外心. 三. 垂直于弦的直径: (1) 有关 垂径定理及推论的说明 : 共讲了五件事 , 由任意两个作为条件, 都可推出其余三个结论. (2) 基本三角…

1.连接OCCD⊥AB于点E，∴BC=BD(垂径定理）∴∠BCD=∠D=30°（等弦所对的圆周角相等）又因∠BEC=90°，BC=1∴BE=BC/2=1/2CE=√(BC²-BE²)=(√3)/2∵∠BAC=∠D=30°(同弦所对圆周角相等)又因为∠BAC=30°，∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）∴OA=OB=BC=1而∠BOC=2∠BAC=60°（同弦所对圆心角是圆周角的2倍）∴∠COA=120°∴扇形AOC的面积=120°/360°×S圆=πOA²/3=π/3∴S阴=S扇-S△AOC=π/3-OA×CE/2=π/3-（√3）/4=(4π-3√3)/122.(1).证明∵总有∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）∴∠CDB=90°∵AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°,BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AB=BC（2）若半径为2，则直径为4即AB=4∵∠ADB=90°，AD=x,BD=y∴x²+y²=4²y=√(16-x²)（2）可能，理由如下：若BC与圆○相切则∠ABC=90°已证△ABD≌△CBD∴∠ABD=∠CBD=45°又因为∠BDC=90°∴∠C=∠CBD=45°∴CD=BD即x=y∴x²+y²=2x²=4²=16x=2√2