二次函数的课件

二次函数、二次方程及二次不等式的关系重难点归纳 1 二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法 y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n (2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q) 若－ 0,即两函数的图象交于不同的两点 (2)解 设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ ,x1x2= |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 　 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c－a－c>c,解得 ∈(－2,－ )∵ 的对称轴方程是 ∈(－2,－ )时，为减函数∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ) 例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围 命题意图 本题重点考查方程的根的分布问题 知识依托 解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义 错解分析 用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点 技巧与方法 设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制 解 (1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得 ∴ (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组 　　 (这里0