二次函数相关知识点全概括

二次函数 定义与定义表达式编辑本段　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，＋∞）；②[t，＋∞）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；
　　⑷Δ=b2-4ac,
　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：
　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a，0）；
　　Δ＜0，图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)2+t[配方式]
　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段
　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
　　即ax2+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
　　1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式
　　y=ax2　

　 y=ax2+K
　　y=a(x-h)2
　　y=a(x-h)2+k
　　y=ax2+bx+c
　　
　　顶点坐标
　　(0，0)
　　(0，K)
　　(h，0)
　　(h，k)
　　(-b/2a，[4ac-b2]/4a)
　　
　　对 称 轴
　　x=0
　　x=0
　　x=h
　　x=h
　　x=-b/2a
　　
　　当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
　　当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
　　当h>0,k