二次函数的应用

解：（1）y=-0.1（x²-26x+169）+43+16.9

=-0.1（x-13）²+59.9

根据二次函数开口向下可知：

当0≤0≤13时，y逐步增大

当13≤x≤30时，y逐步减小

（2）当x=10时，y=-10+26+43 =59

（3）当x=13时，y值最大，最大值为59.9

它的意义是：当提出概念所用的时间为13时，学生接受能力最强，最强能力为59.9

答了再加分，2次函数怎么回事，求详细讲解，和简单例题，解答！！

二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax²+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。




二次函数的定义

1. 一块半径是20cm的圆形板，在它的中心挖去一个半径为Xcm的圆，
剩下的圆环面积是Ycm2,y与x之间又怎样的函数关系？
Y=πR2-πr2
=π·202-πx2
=400π-πx2__________①










2. 石块从40米的高处自由落下，知道计算高度的公式是
40-9.8t2/2,这里h时所求的高度（米），t是所经过
时间（秒），h与t之间又怎样的函数关系？

h=40-4.9t2__________②





3. 某电视机厂第一个月产量是4000台，第三个月的产量y(台)
与月平均增长率x之间又怎样的函数关系式？

第一个月：4000台
第二个月：4000×(1+x)
第三个月：4000×(1+x)2
即： y=4000×(1+x)2
=4000×x2+8000x+4000__________③

小结：

这三个函数关系式都是用自变量的二次式表示的

定义：

一般地，函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)




函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、正方形的边长是 x cm ，面积ycm2与边长x 之间的函数关系如何表示？y= x2
例2、农机厂第一个月水泵的产量为50（台）第三个月的产量 y(台) 与月平均增长率x 之间的函数关系式如何表示？
解：函数关系式是y=50(1+x)2 即y=50x2+100x+50
由以上两例，启发学生归纳出（1）函数解析式均为整式。（2）自变量的最高次数是2。
三、 讲解新课
以上函数不同于我们所学过的正比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
（板演）
二次函数的定义：形如y=a x2 +bx+c (a不为0) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、 强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式。
2、 在 y=a x2 +bx+c 中自变量是 x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。
3、 为什么二次函数定义中要求a不为0 ？
4、 b和c 是否可以为零？由例1可知，b 和c 均可为零。
若 b=0 则y=a x2 +c
若 c=0 则y=a x2 +bx
若 b=c=0 则y=a x2
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=a x2 +bx+c 是二次函数的一般形式。
四、 巩固新课

例1、 设圆柱的高 h 是常量，写出圆柱的体积v 与底面周长c之间的函数关系式。
分析： V=底面积 ×高。底面积=nr2 ，而 r 与周长c 的关系是c=2 nr, 则r= 。
解：函数解析式是
整理得

请同学指出自变量是 c ，取值范围 c大于0
例3 篱笆墙长 30cm ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y 与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
解：花坛长为x, ，则宽为

解析式为

整理得y=15x-

请同学指出a=- ,b=15, c=0
例4 已知二次函数y=a x2 +bx+c ，当x=0 时， y=0, x=1 时，y=2 ,x= -1 时y=1 ，求a,b,c ，并写出函数解析式。
解：由已知条件得0=a.o+b.0+c
2=a .1+b.1+c
1=a(-1)2+b (-1)+c
解此方程组求出a,b,c的值