二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件。

解：
y=ax^2+bx+c
1、当x=0时，解得：y=c，
即函数与y轴的交点是(0，c)，不妨设其为A点；
2、当y=0时，有：ax^2+bx+c=0，解得：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
即函数与x轴的交点是([-b-√(b^2-4ac)]/(2a)，0)、([-b+√(b^2-4ac)]/(2a)，0)，不妨设前者为B，后者为C。
△ABC为直角三角形必须满足：AB⊥AC
假设直线AB的斜率为m，AC的斜率为n，则：mn=-1
m=(c-0)/{0-[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b+√(b^2-4ac)]
n=(c-0)/{0-[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b-√(b^2-4ac)]
mn=-1
{2ac/[b+√(b^2-4ac)]}{2ac/[b-√(b^2-4ac)]}=-1
{4(a^2)(c^2)/[b^2-(b^2-4ac)]=-1
{4(a^2)(c^2)/(4ac)=-1
ac=-1
即：△ABC为直角三角形时，必须满足的条件是：ac=-1