如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），

（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），

∵抛物线经过点C（0，3），

∴3=a×3×1，解得a=1．

∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．

（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=-4时，y=3，∴P（-4，3）．

∵P（-4，3），C（0，3），

∴PC=4，PC∥x轴．

∵一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，

∴Q（4，0），OQ=4．

∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，

∴四边形POQC是平行四边形，

∴∠OPC=∠AQC．

设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，

∴OE=CE．

∵点E到CQ的距离小于CE，

∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，

∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．

∴直线PQ不能垂直平分线段MN．

解析：

分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；

（2）证明四边形POQC是平行四边形，则结论得证；

（3）①求出△AMN面积的表达式，利用二次函数的性质，求出△AMN面积最大时t的值．注意：由于自变量取值范围的限制，二次函数并不是在对称轴处取得最大值；

②由于直线PQ上的点到∠AQC两边的距离不相等，则直线PQ不能平分∠AQC，所以直线PQ不能垂直平分线段MN．

点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、相似三角形、平行四边形、角平分线的性质、二次函数的最值等知识点．试题难度不大，需要注意的是（3）①问中，需要注意在自变量取值区间上求最大值，而不能机械地套用公式．