数学题的解法

其实数学就是要培养一种举一反三的能力，要根据不同类型的例题来总结出答题的规律，方法和步骤，建议你多看一些典型例题，还有平时的错题，不要做太多难题偏题，把精力放在看题和想题上面，看看例题的解题方法，然后自己在想一想运用的知识点和步骤，把思路理清。分析错题的原因。还有就是比较重要的知识点一定要死记。水平有限，希望对你多少有些帮助。祝你好运！

1.3.1 线段的垂直平分线教学目标1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用教具准备：圆规、细绳 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段 多媒体课件教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。二、 师生共同研究形成概念1、 线段垂直平分线的性质1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线是一条直线 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。2） 想一想 书本P 24 上面应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。3） 符号语言∵ P在线段AB的垂直平分线CD上∴ PA = PB4） 定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。5） 此定理应用于证明两条线段相等² 巩固练习1） 如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。2） 如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。3） 如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。2、 线段垂直平分线的逆定理1） 想一想 书本P 24 想一想困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3） 符号语言∵ PA = PB∴ P在线段AB的垂直平分线上4） 定理解释只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上² 巩固练习1） 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。2） 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。3） 设 是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。3、 讲解例题例1 填空：1、 如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °，∠CDA = °；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为 。2、 如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。例2 如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长。教具演示：细绳 分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。例3 已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。教具演示：细绳 分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。例4 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm， △ABD的周长为9cm，求AC的长度。分析：此题与上例刚好相反，已知两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。三、 随堂练习1、 书本 P 26 随堂练习 12、 《练习册》 P 63、 如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。1）若△DBC的周长为24cm，则BC = cm；2）若BC = 8cm，则△BCD的周长是 cm。4、 在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。5、 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。四、 小结线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。常用辅助线一、见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。二、 在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、 过上底的两端点向下底作垂线 2、 过上底的一个端点作一腰的平行线 3、 过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、 过一腰的中点作另一腰的平行线 5、 过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、 作梯形的中位线 7 延长两腰使之相交四、在解决圆的问题中1、两圆相交连公共弦。2 两圆相切，过切点引公切线。3、见直径想直角4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。以上是我总结的常见的辅助线。