二次函数表达式（顶点式）

zhao_admin1年前 (2022-03-12)数学课件45

根据对称轴就可以把m算出来
后面A、B就简单了，令y=0就可以求出来了
抛物线的定点应该有些性质的，这个就是于其他参数无关，必须过这点的
及于m无关，我们可以求出此点坐标
然后，AB为x轴上两点，距离已知
定点Y轴坐标知道
两则乘积的1/2及为面积

二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式

解法1：
二次函数y=ax²+bx+c 的对称轴为：x = -- b / 2a
由题意，-- b /2a = 2
∴ -- b = 4a
则 b = -- 4a
此时二次函数y=ax²+bx+c 可写为：
y = ax² -- 4ax + c
∵ 二次函数y=ax² -- 4ax + c 过（ 1， 4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入得：
4 = a -- 4a + c ----------------- (1)
∵ 二次函数y=ax² -- 4ax + c 过（ 5， 0 ）
∴ 把 x = 5 y = 0 代入得：
0 = 25a -- 20a + c ----------------- (2)
解（1）（2）方程组得：a = -- 1 / 2 c = 5 / 2 则 b = -- 4a = 2
∴ 二次函数y=ax²+bx+c的表达式为 y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .

解法2：
∵ 二次函数y=ax²+bx+c 经过（ 5， 0 ）且其对称轴为 x = 2，
∴ （ 5， 0 ）关于 x = 2 的对称点（ -- 1 ，0 ）也在该抛物线上。
∵ 二次函数经过x轴上的两点（ 5， 0 ）和（ -- 1， 0 ）
∴ 此时设二次函数的表达式为 y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 )
∵ 它经过点（ 1， 4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 ) 得：
4 = a （ 1 + 1 ）（ 1 -- 5 ）
∴ a = -- 1/2
∴ 二次函数的表达式为 y = -- 1/2( x + 1 ) ( x -- 5 )

亦即为： y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .

小结：求抛物线解析式一般有三种方法，请您灵活掌握。
1、知道它经过已知的三个点时，设为y=ax²+bx+c
2、知道它的顶点坐标（h,k）时,设为y=a(x -- h)²+k
3、知道它经过x轴上两点（x1,0）（x2,0）时设为y=a(x -- x1)(x -- x2)
另外请您注意，二次函数y=ax²+bx+c 与 x轴的两交点即为
一元二次方程ax²+bx+c =0 的两根。
祝您学习顺利！