垂径定理的应用
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垂径定理的实际应用
垂径定理是《圆》中的一个十分重要的定理，利用垂径定理可解决一些实际问题．现举例
予以说明．
一、判断说理题
例1某地方有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为
7.2米，拱顶高出水面2.4米，现由
一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这
里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗?
分析：判断货船能否通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是
否会被拱桥顶部挡住．用表示拱桥，画出如图
1的图形，实际问
题就转化为求FN的长度．解：设圆心为O，连接OA、0B，作OD⊥AB于D，交圆于点C，图1
交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点．
设OA=r，则OD=OC-DC=r-2.4，AD
1AB3.6，
2
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=3.62+（r-2.4）2，解得r=3.9，
在Rt△OHN中，OH
ON2NH2
3.921.523.6．
所以FN=DH=OH-OD=3.6-（3.9-2.4）=2.1，
因为2.1米>2米．所以货船可以通过这座拱桥．
二、测量计算题例2工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．假设钢珠的直径是
12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为
9毫米，如图2所示，则这
个小孔的直径AB是______毫米．分析：利用垂直于弦的直径定理将半径、
弦长及弦心距转化到一个直角三角形中，
问题获解．
解：连接OA，因为OC＝9－6＝3，在Rt△AOC中，
图2从而使
2
2
2
2
ACOAOC
6333．
根
