二次函数全面知识（支持原创）

首先是二次函数的解析式问题。1、待定系数法求解析式，即通常所说的联立方程求a、b、c2、利用对称轴x=-b/2a辅以适当的坐标也能求解析式，又例如已知f(x+1)=f(x-1)就是说这个二次函数对称轴是x=13、实际问题的求解析式，建立坐标系时尽量使这个二次函数成为偶函数，那么只要两个坐标点就可以求得解析式，有时也要利用偶函数的对称性求解其他问题然后是值域问题1、根的判别式要熟练2、二次不等式要求熟练十字相乘（对考试解题速度或是高二的导函数求解很有用）3、韦达定理（注意韦达定理成立的必要条件是根的判别式大于等于0，尤其是圆锥曲线联立方程时一定不能忽视）4、某区间值域问题，注意给定的区间是否包括顶点，或是要判断区间是在对称轴左边还是右边，是减区间还是增区间，高考的函数应用题求值域经常要熟练判断第三是数学模型和函数的思想这是高中数学的灵魂，很多问题的求最值在适当的条件下能化成二次函数的模型求解。例如求指数函数的解，换元的思想；数列前n项和的最值问题；立体几何体积、面积最值问题等都可以化成二次函数的形式求，其中体现了换元的重要思想。第四是根的存在问题这类问题最基本的就是考数形结合的思想，关键抓住四点：1、特殊点的取值2、根的判别式3、对称轴4、二次函数的某区间的单调性例如f(x)=x^2+ax+1在[0,1]上有一实根，求a的范围只需令f(0)・f(1)＝0即可第五是分类讨论的思想首先是二次项系数正负或等于0的问题，具体问题具体分析其次是讨论一个二次函数在某区间的单调性问题，这就要对对称轴进行讨论