圆的垂径定理

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三
1，平分弦所对的优弧
2，平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3，平分弦（不是直径）
4，垂直于弦
5，过圆心



扩展资料：

推导定理
推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
几何语言：∵DC是直径，AE=EB
∴直径DC垂直于弦AB，劣弧AD等于劣弧BD，优弧ACO=优弧BCO
推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
几何语言：∵DC垂直AB，AE=EB
∴DC是圆的直径，劣弧AD等于劣弧BD，优弧ACO=优弧BCO
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。
推论四：在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。
参考资料:搜狗百科---垂径定理