如图在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3,0）B（1,0）两点，与y轴交于点C （1）求这个二次函数的解析式 （2）若点P是直线AC左上方的抛物线上一动点，是否存在点P使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 （3）在平

 分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）关键是求出△ACP面积的表达式，然后利用二次函数求极值的方法，求出△ACP面积的最大值；
（3）如图（3）所示，以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求；
（4）如图（4）所示，若以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似，有两种情况，需要分类讨论，不要漏解；
（5）以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，有四种情况，分别如图（5）a、图（5）b所示，注意不要漏解．



（3）如图（3）所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．
过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，易证△Q1CD≌△CBO，
∴Q1D=OC=2，CD=OB=1，∴OD=OC+CD=3，∴Q1（2，3）；
同理求得Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1）．
∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1）



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