二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3)，且顶点C的横坐标为4，该图像在x轴上截得的线段AB的长为6

1。设y=ax^2+bx+c，根据题图像经过点D(0,7/9根号3)，所以c=7/9根号3
所以方程成为y=ax^2+bx+7/9根号3
又且顶点C的横坐标为4，所以对称轴为-b/2a=4
该图像在x轴上截得的线段AB的长为6，设抛物线与x的两个交点为A（x1,0）B（x2,0）
所以有|x2-x1|=6 ，所以有（x2+x1）^2-4 x2×x1=36
x2，x1是ax^2+bx+7/9根号3=0的两个根。代入上式，解出a,b
所以y=根号3/9x^2-8根号3/9x+7/9根号3
2.因为P是对称轴上一点，所以PA=PB，可以把PA转化成PB，那么问题就转化成使PB＋PD最小，就是连接B和D点，直线BD与对称轴的交点就是P，P（4，根号3/3）
3。存在这样的Q，有两个点，因为根据前面的数据可以算出三角形ABC是顶角为120的等腰三角形，所以要找到以AB为腰，顶角为120的等腰三角形就可以了，有两个点满足（10,3根号3）,(-2，3根号3)