在平面和直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-√3,0），C（0，-3），∠ACB=90°（1）求该二次函数的表达式

1）  由A（-√3, 0），C（0，-√3 ），得AC的K=-1  ，因∠ACB=90°，即CB的K=1

    于是CB：y=X-√3 ，故 B（√3，0） ，

    以 A（-√3, 0 ），B（√3，0） 分别代入y=ax^2+bX-√3  ,得 a=√3/3   ,  b=0

    所以二次函数的表达式:  y=√3/3 X^2 -√3

2)    过A，B，C三点的⊙M ,其圆心M与原点O 重合 ,交y轴于另一点D，连结DM ( 即DO)

    并延长交⊙M于点E  (即点C )  ,故其⊙M的切线为 y= -√3

3)   连PB  ,因∠ PAB为公共角,.故RT三角形AHO∽APB ,于是始终有 AH/AO=AB/AP

    即 AH*AP=AB*AO= 2R^2 =2* √3* √3 =6    (=K)

如图，二次函数y=-mx²+4m图像的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩

解：
（1）∵ 二次函数y=-mx²+4m图像的顶点坐标为（0，2），
∴（4ac-b²)/4a=2，
即：-16m²/-4m=2 m=1/2，
∴二次函数的解析式为：y=-1/2 x²+2；
（2）∵点A是抛物线y=-1/2 x²+2上的点，
∴点A的坐标为（x，-1/2x²+2），
∴矩形ABCD的周长P=2（x-1/2x²+2）
=-x²+2x+4 (-2