二次函数y=-x^2+bx+c的图像向左平移3个单位，在向下平移2个单位得到函数y=-x^2+2x-1的图像，求b与c的的值

反过来移动：
y=-x^2+2x-1向上移2个单位得：y=-x^2+2x+1
再向右移动3个单位得：y=-(x-3)^2+2(x-3)+1=-x^2+6x-9+2x-6+1=-x^2+8x-14
因此b=8, c=-14

求二次函数的表达式

f(x+1)=f(1-x),则对称轴为1.
在y轴上的截距为4,
则函数可设为：
y=a(x-1)^2+4=ax^2-2ax+a+4
而图像于x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3，设交点为x1,x2
则|x2-x1|=2√3
由伟达定理得
x2+x1=2
x2x1=4/a
则|x2-x1|=√[（x2+x1）^2-4x2x1]=2√3
则（x2+x1）^2-4x2x1=12
即4-a=12
a=-2
所以：y=-2x^2+4x+2

函数y=ax^2-2x+2,对于满足10，则a>0。
当x=4 y>0，则a>3/8.
综合得a>3/8