圆的垂径定理的重要知识点？

问：你能分别用符号语言描述吗？请试着表示！

概念理解：

1
．下面四个命题中正确的一个是（

）

A
．
平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B
．
平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C
．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心

D
．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线
必过这个圆的圆心

2
．下列命题中，正确的是（

）
．

A
．过弦的中点的直线平分弦所对的弧

B
．过弦的中点的直线必过圆心

C
．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心

D
．弦的垂线平分弦所对的弧

跟踪练习：

1
、
．如图，
CD
为⊙
O
的直径，
AB
⊥
CD
于
E
，
DE
=8cm
，
CE
=2cm
，则
AB
=______cm
．

1
题图

2
．如图，⊙
O
的半径
OC
为
6cm
，弦
AB
垂直平分
OC
，则
AB
=______cm
，∠
AOB
=______
．

2
题图

3
．
如图，
AB
为⊙
O
的弦，
∠
AOB
=90
°，
AB
=
a
，
则
OA
=______
，
O
点到
AB
的距离
=______
．

3
题图

4
．如图，⊙
O
的弦
AB
垂直于
CD
，
E
为垂足，
AE
=3
，
BE
=7
，且
AB
=
CD
，则圆心
O
到
CD
的距离是
______
．

4
题图

5
．如图，
P
为⊙
O
的弦
AB
上的点，
P
A
=6
，
PB
=2
，⊙
O
的半径为
5
，则
OP
=______
．

5
题图

6
．如图，⊙
O
的弦
AB
垂直于
AC
，
AB
=6cm
，
AC
=4cm
，则⊙
O
的半径等于
______cm
．

6
题图

综合讲练：

讲练
1
．
已知：
如图，
AB
是⊙
O
的直径，
弦
CD
交
AB
于
E
点，
BE
=1
，
AE
=5
，
∠
AEC
=30
°，
求
CD
的长．

讲练
2
．
已知：如图
，试用尺规将它四等分．

A
B
C
D
E
M
N
O

讲练
3
．已知：⊙
O
的半径为
25cm
，弦
AB
=40cm
，弦
CD
=48cm
，
AB
∥
CD
．求这两条平行
弦
AB
，
CD
之间的距离．

讲练
4
．
已知：如图，
A
，
B
是半圆
O
上的两点，
CD
是⊙
O
的直径，∠
AOD
=80
°，
B
是
的中点．

(1)
在
CD
上求作一点
P
，使得
AP
＋
PB
最短；

(2)
若
CD
=4cm
，求
AP
＋
PB
的最小值．

随堂练习：

1
．
如图所示，
⊙
O
的直径
AB
和弦
CD
交于
E
，
已知
AE=6cm
，
EB=2cm
，
∠
CEA=30
°，
求
CD
的长．

2
、如图，
AB
、
AC
为⊙
O
的两条弦，
D
、
E
分别为

AB
、

AC
中点，求证：
AM
=
AN
.

A
C
D
B

3
、如图所示，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
0
，
AC
＝
3
，
BC
＝
4
，以点
C
为圆心，
CA
为半径
的圆与
AB
、
BC
分别交于点
D
、
E
，求
AB
和
AD
的长。

4
、如图，已知：在⊙
O
中，
AB
是直径，
CD
是弦，
CD
CE

交
AB
于
E
，
CD
DF

交
AB
于
F
．求证：
BF
AE

．

5
、如图所示，
P
为弦
AB
上一点，
CP
⊥
OP
交⊙
O
于点
C
，
AB
＝
8
，
AP:PB
＝
1:3
，求
PC
的长。

6
．如图所示，破残的圆形轮片上，弦
AB
的垂直平分线交弧
AB
于点
C
，交弦
AB
于点
D
。
已知：
AB=24cm
，
CD=8cm
（
1
）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
；

（
2
）求（
1
）中所作圆的半径
.

7
、如图，
AB
、
CD
是半径为
5
的⊙
O
的两条弦，
AB=8
，
CD=6
，
MN
是直径，
AB
⊥
MN
于点
E
，
CD
⊥
MN
于点
F
，
P
为
EF
上的任意一点，则
PA+PC
的最小值为多少？

C
A
B
D
E
O

A
P
B
C
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