如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交于点C，且二次函数的最小值为-4

1.对称轴的X值为（-1+3）/2=1

所以该函数经过点(1,-4）

把A  B和（1，-4）代入

求得解析式为y=x²-2x-3

2.= =这题果断让我震惊了

想了好久..

连接BC

S△MBC=BCx高/2

所以只要求出高的最大值就好了

不过这个很难求

我想到的办法就是把线段BC向下平移

当平移后的线段与二次函数只有一个交点时

高就最大了

求得BC所在的直线的解析式：y=x-3

平移的话斜率不变

设平移后的线段的解析式为y=x+b    ①

把①式代入二次函数中    并将所有项移到同一边   得到

0=x²-2x-（3+b）

因为只有一个交点   所以△=o

即  （-2）²-4x1x（-3-b）=0

b=-4

所以平移后的线段的解析式为y=x-4

然后做CD⊥y=x-4于点D

根据45°什么的求高    然后求面积

解二次函数和平移后的线段的联合方程组求得m点坐标

我就不多写了

M((2+√5）/2，（√5-6）/2）

面积最大为3

3.写到这里我突然觉得这题好像某年我们这里的中考题

题目问的一样    就连二次函数的解析式都一样

设点Q的坐标为（x，y）

则PQ=2（x-1）

因为是正方形

所以y=-2（x-1）

所以点Q（x，-2（x-1））

代入二次函数解析式中

求得Q（√5，-2√5-2）

所以点P（2-√5，-2√5-2）