设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方-2x-15=0相交于点A,B。(1)求弦AB的垂直平分线 (2)求弦AB的长

解:(1)圆的方程配方得:(x-1)²+y²=16,则可知圆心坐标为(1,0),半径r=4
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B,则由垂径定理可知:
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2,则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程,可得:
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0

(2)设弦AB长为L
由(1)可得:圆心(1,0)到直线AB:x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²,所以:
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11

高中数学。求圆x^2+y^2=9与圆x^2+y^2－4x+2y－3=0的公共弦的长。

x^2+y^2－4x+2y－3=0，①，
x^2+y^2=9，②，
②-①得：4x-2y-6=0，
所以公共弦长为2x-y-3=0，


希望对你有所帮助，望采纳，谢谢

这道题用垂径定理怎么做？

连接AO交BC于D
AB=AC AO⊥BC
BD=1/2BC=4,AB=5,所以AD=3
因为AO=BO=R
R*R=4*4+(R-3)(R-3)
0=16-6R+9
R=25/6