关于X的方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的a.b.c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0，则

a+b+c=0 ①
4a-2b+c=0 ②
由①*2+②得：6a+3c=0, c=-2a
由①-②得：-3a+3b=0, b=a
方程即：ax²+ax-2a=0
a≠0, 即 x²+x-2=0
x=1 或 -2

方程的解与函数的零点 教案

若函数f(x)在其定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点。这句话是对的。不连续也是至多一个0点。但是，f(x)在定义域上连续时，才能准确判断0点。先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0间断点x=-1，所以分段递增x→-1（右极限），f(x)→+∞x→-1（左极限），f(x)→-∞所以分两段考虑x→-∞，f(x)→0，所以在(-∞,-1)，f(x)>0恒成立，无根再考虑(-1,+∞)要使f(x)在(-1,0]上有根必须满足f(x)≥0，而f(0)=-1