三角函数的起源是什么？为什么要有三角函数？

一·三角函数简述：三角函数与幂函数、指数函数、对数函数等一样，属于基本初等函数。三角函数是以角的弧度数为自变量的函数，在研究与三角形和圆等几何形状的性质时具有重要的作用。另外，三角函数也是研究周期现象的基础数学工具。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数。在其他领域中，如航海、测绘、工程中，余切函数、正割函数、余割函数等也经常使用。

不同的三角函数之间可以相互推导转化，也可以相互计算，这样的过程称之为三角恒等变换。

在高中数学中，三角函数主要包括三个板块：（1）三角函数的图象与性质；（2）三角恒等变换；（3）解三角形。三角函数板块是高中数学重要组成部分，也是高考重点考查的对象，选择题、填空题以及解答题均会涉及，难度一般中档，但是有些小题难度较大。二·三角函数的起源：公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学做出了较大的贡献。尽管当时的三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中的“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦与全弦所对的弧的一半相对应，这样他们所造出来的不再是全弦表，而是正弦表。

早期对于三角函数的研究可以追溯到古希腊时期，公元2世纪，古希腊的希帕恰斯是三角术的奠基人。按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等分，对于给定的弧度，给出了对应的弦的长度值，这个记法与现代的正弦函数是等价的。然而古希腊的三角学基本上是球面上的三角学，这与古希腊人研究的主体是天文学有关。

进入15世纪后，阿拉伯数学文化开始传入欧洲，欧洲随着商业的盛行，航海、历法和测绘出现了对三角学的需求。

三角学输入中国，开始于明朝的崇祯年间，邓玉函和徐光启等编写的《大则》，作为历书的一部分呈现给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。

三·三角函数的图象与性质：1·正弦函数：

2·余弦函数：

3·正切函数：

四·高考中的三角函数举例：

上题综合考查三角函数的周期性、奇偶性以及单调性，难度中档，是一道不错的高考题。

以上，祝你好运。

三角函数应该起源于实际的三角测量，日常的大地的高低远近和角度都离不开测量计算，三角函数就是应运而生。

三角函数最原始最直观的讲述方式是：直角三角形三边之间的比例关系。

随着数学的发展，三角函数被赋予了许多更深刻的意义，已远远超越了“比例”的这一最原始含义。比如：它和双曲函数之间揭示出了一些奇妙的虚数关系，它和指数函数尤其是以自然对数的底为指数的函数之间的关系也有着非同寻常的意义。