量子力学是什么？有哪些用途？
量子力学是物理学中与非常小的物理学分支。它产生了一些关于物质世界的非常奇怪的结论。在原子和电子的尺度上，许多经典力学方程，描述事物在日常大小和速度下移动的方式，不再有用。在经典力学中，对象存在于特定时间的特定位置。然而，在量子力学中，物体却存在于概率的阴霾中；它们有一定的机会在A（爱丽丝）点，另一个机会是在B（鲍勃）点等等。
图注：展示了处于纠缠量子态的原子。左侧原子A（Alice）的状态表示信息被传递到3英尺外的原子B(Bob)。
三大革命性原则量子力学（QM）发展了几十年，开始作为一套有争议的数学解释的实验，而经典力学的数学无法解释。它开始于20世纪之交，大约在同一时间，阿尔伯特·爱因斯坦发表了他的相对论，这是物理学中一个单独的数学革命，描述了物质高速运动。然而，与相对论不同，量子力学的起源不能归结于任何一位科学家。相反，在1900年至1930年间，许多科学家为三项革命性原则的基础做出了贡献，这些原则逐渐得到接受和实验验证。它们是：
图注：量子力学是描述光子、电子和构成宇宙的其他粒子的古怪行为的科学定律的主体。量化属性：某些属性（如位置、速度和颜色）有时只能以特定设置的数量出现，就像从号码到号码的点击的拨号。这挑战了经典力学的基本假设，即这种特性应该存在于平滑的连续光谱上。为了描述某些属性点击的想法，如具有特定设置的拨号，科学家提出了量化一词。
光粒子：光有时可以像粒子一样。这最初遭到了严厉的批评，因为它与200年的实验相反，表明光的行为像波浪；很像平静的湖面上的波纹。光的行为类似，因为它从墙壁上反弹，在拐角处弯曲，波的波峰和波谷可以加起来或抵消。增加波峰产生更亮的光，而抵消的波产生黑暗。光源可以被看作是一个球在棍子上有节奏地浸在湖的中心。发射的颜色对应于波峰之间的距离，由球的节奏决定速度。
物质波：物质也可以像波浪一样。这与大约30年的实验结果相反，这些实验表明物质（如电子）以粒子的形式存在。
量化属性？1900年，德国物理学家马克斯·普朗克试图解释在红热和白热物体（如灯泡灯丝）的辉光中，光谱上散发的颜色分布。当他对描述这种分布的方程式进行物理理解时，普朗克意识到这意味着只发出某些颜色的组合（尽管它们很多）发射出来，特别是那些某个基值整数倍。不知何故，颜色被量化了！这是出乎意料的，因为光被理解为波，这意味着颜色的值应该是一个连续的光谱。
图注：德国物理学家马克斯·普朗克
是什么禁止原子在这些整数倍数之间产生颜色？这似乎很奇怪，普朗克认为量化只不过是一个数学技巧。赫尔格·克拉格（Helge Kragh）在2000年《物理世界》杂志上发表文章，《马克斯·普朗克，不情愿的革命者》，文中说：“似乎没有人注意到它。普朗克也不例外。
普朗克的方程中还包含一个数字，该数字对量子力学的未来发展非常重要；今天，它被称为普朗克的常数.
量化有助于解释物理学的其他奥秘。1907年，爱因斯坦用普朗克的量化假说，解释了为什么如果你把相同量的热量放入物质中，改变起始温度，那么固体的温度会以不同的数量变化。
自19世纪早期以来，光谱学已经表明，不同的元素发射和吸收特定颜色的光称为光谱线。虽然光谱学是确定诸如遥远恒星等物体所含元素的可靠方法，但科学家对为什么这些元素会在首位感到困惑。1888年，约翰内斯·里德伯推导出了一个方程，描述了氢发射的光谱线，尽管没有人能够解释这个方程工作原理。
1913年，尼尔斯·波尔将普朗克的量化假说应用到欧内斯特·卢瑟福1911年的原子行星模型，该模型假定电子以行星绕太阳运行的方式环绕原子核。根据《物理2000》（科罗拉多大学的一个站点），波尔提议电子被限制在围绕原子核的特殊轨道上运行。它们可以在特殊轨道之间跃迁，跃迁产生的能量会产生特定颜色的光，被观察为光谱线。虽然量化属性被发明为仅仅是一个数学技巧，但它们解释得如此之多，以至于它们成为了量子力学的创始原则。
光粒子（光子）？1905年，爱因斯坦发表了一篇论文，题为《关于光的发射和转化的启发式观点》，他设想的光不是作为波，而是作为某种能量量子的方式传播，爱因斯坦认为，可以作为一个整体被吸收或产生，特别是当一个原子在不受约束的量化振动率间“跃迁”。这也将适用，正如几年后显示的那样，当电子在量化轨道之间跃迁。在这个模型中，爱因斯坦的能量量子包含跃迁的能量差；当除以普朗克的常数时，能量差决定了这些量子所携带的光的颜色。
通过这种新的方法来想象光，爱因斯坦提供了对九种不同现象行为的见解，包括普朗克描述从灯泡灯丝中释放的特定颜色。它还解释了某些颜色的光如何将电子从金属表面喷出，这种现象被称为光电效应。“ 然而，爱因斯坦在进行对这种电子“跃迁”解释时并不完全有道理，”美国加州大学物理系副教授斯蒂芬·克拉森（Stephen Klassen）说。
在2008年的一篇题为《光电效应：为物理课堂重建故事》的论文中，克拉森说，爱因斯坦的能量量子并不是解释这九种现象的必要条件。某些将光作为波的数学处理方法仍然能够描述普朗克描述从灯泡灯丝发出的特定颜色和光电效应。事实上，在爱因斯坦备受争议的1921年诺贝尔经济学奖中，诺贝尔委员会只承认他发现了光电效应定律，而没有肯定爱因斯坦的能量量子的概念。
在爱因斯坦论文发表大约20年后，1923年，由于阿瑟·康普顿的工作，用来描述能量量子的光子一词被推广，他的研究表明，被电子束散射的光在颜色上发生了变化。这表明光粒子（光子）确实与物质粒子（电子）相撞，从而证实了爱因斯坦的假说。到现在为止，很明显，光可以同时作为波和粒子来运动，将光的波粒子二相性性置于量子力学的基础中。
物质的波？自1896年发现电子以来，所有物质以粒子形式存在的证据正在慢慢形成。然而，光波粒子二相性的证明使得科学家们怀疑物质是否仅限于作为粒子作用。也许波粒子二相性对物质来说也是正确的？
第一位在这一推理上取得实质性进展的科学家是法国物理学家路易·维克多·德布罗意。1924年，德布罗意利用爱因斯坦狭义相对论的方程来表明粒子可以表现出波状的特征，而波可以表现出粒子状的特征。
然后在1925年，两位科学家独立工作，使用单独的数学思维线，运用德布罗意的推理来解释电子是如何在原子中绕原子核高速旋转（这种现象是用古典力学方程无法解释的）。在德国，物理学家沃纳·海森伯格通过开发矩阵力学实现了这一点。奥地利物理学家欧文·薛定谔在1926年提出了类似的理论，叫做波力学。这两种方法是等价的。
海森堡-薛定谔原子模型，其中每个电子在原子核周围充当波（有时称为云），取代了卢瑟福-波尔模型。新模型的一个规定是，形成电子的波的末端必须相遇。在《化学量子力学》第三版中，Melvin Hanna写道，边界条件的施加将能量限制为离散值。“这一规定一个顺序是，只允有整数个波峰和波谷，这解释了为什么某些性质被量化。在海森堡-薛定谔原子模型中，电子遵循波函数，占据轨道而不是轨值。与卢瑟福-波尔模型的圆形轨道不同，原子轨道具有从球体到哑铃到雏菊的各种形状。
1927年，沃尔特·海特勒和弗里茨·伦敦进一步开发了“波力学”，以展示原子轨道如何结合形成分子轨道，有效地展示了原子为什么相互结合形成分子。这是另一个使用经典力学数学无法解决的问题。这些见解催生了量子化学领域。
不确定性原理也是在1927年，海森堡对量子物理学又做出了重大贡献。他推断，由于物质作为波，一些属性，如电子的位置和速度，是互补的，这意味着每个属性的精度有一个限制（与普朗克的常数有关）。
根据所谓的海森堡的不确定性原理，人们有理由认为，电子的位置越精确，其速度就越不精确，反之亦然。这种不确定性原理也适用于日常大小的物体，但并不明显，因为精度的缺乏非常小。如果一个棒球的速度在0.16公里/小时的精度范围之内，那么就可以知道球的位置的最大精度是0.毫米。
图注：物理学家海森堡展望量化、波粒子二相性和不确定性原理开创了量子力学的新时代。1927年，保罗·狄拉克对电场和磁场进行了量化理解，从而引发了量子场理论（QFT）的研究，该理论将粒子（如光子和电子）视为底层物理场的兴奋状态。量子场理论（QFT）的工作持续了十年，直到科学家遇到障碍：量子场理论（QFT）中的许多方程都失去物理意义，因为它们产生了无穷大的结果。
图注：物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe）经过十年的停滞，汉斯·贝特在1947年用一种叫做再正常化的技术取得了突破，在这里，汉斯·贝特意识到所有无限结果都与两种现象（特别是电子自能和真空极化）有关。观测到的电子质量和电子电荷值可以用来消除所有的无穷大。
自“再正常化”取得突破以来，量子场理论（QFT）一直发展关于自然四个基本力的量子理论的基础：1）电磁力，2）弱核力，3）强核力，4）引力。QFT提供的第一个见解是通过量子电动力学（QED）对电磁学的量子描述，该描述在20世纪40年代末和50年代初取得了长足的进步。
接下来是弱核力的量子描述，它与电磁学统一，在整个20世纪60年代建立电弱理论（EWT）。最后，在20世纪60年代和70年代，使用量子色动力学（QCD）对强核力进行了量子处理。QED、EWT和QCD理论共同构成了粒子物理标准模型的基础。不幸的是，QFT还没有产生一个量子引力理论。这一探索在弦理论和环量子引力的研究中仍在继续。
大多数理工科学生是在大学物理的最后一部分接触量子力学及其应用的。从学习的角度来说这是大部分人学习物理学的顶点。量子力学和相对论一起构成了今天物理学的基础。
随着时代的发展，量子力学也是很多工程技术的基础，是理工科各专业学生进一步学习各自专业课的基础。没有量子力学就没有半导体技术，就没有今天蓬勃发展的计算科学与信息技术。没有量子力学也不会有分子生物学，不会有蛋白质及DNA分子结构的发现。
X射线衍射技术，电子显微术，中子显微术等对生命科学的发展至关重要。这意味着对大多数同学来说，将来真正进入科研阶段，不论你从事的是物质科学，计算科学，还是生命科学，量子力学都有可能成为你在科研工作中的日常语言。因此，学好量子力学，不仅仅是物理系同学的任务，也是今天各学科、各专业的共同任务。
量子力学的诞生也不仅仅是源自物理学内部的需要，如果我们看一下科学史的话，我们会发现化学对量子力学的出现起了非常重要的助推作用。比如门捷列夫的元素周期表，比如居里夫人对放射化学的研究……，甚至地质学的发展对量子力学的诞生也有助推作用，开尔文勋爵曾经用热力学和经典力学计算了地球和太阳的寿命，发现计算结果远远小于地球上很多化石的寿命。
当然我们在课堂上讲授量子力学的时候，由于时间的限制不可能真实地还原量子力学诞生的方方面面，我们给出的是一个简化后的故事，这个故事帮助我们在最短的时间内掌握量子力学的基本概念及研究方法。
这里提出一个学习的小建议，对于学习来说不要怕重复，比如我们会发现高中学物理的时候就已经学过了光电效应，大学的时候还会再学一遍，但这不是简单的重复，当我们背景知识多到一定程度，即便是重新陈述一遍光电效应的主要实验事实，对有心人来说也是不一样的，在新的知识基础上重新思考旧问题正是我们在学习上取得进步的途径。
初学量子力学最重要的概念是“波粒二象性”，我们有两个线索，一个线索是追问光的本性是什么？另一个线索是追问电子的本性是什么？
G P 汤姆逊（J J 汤姆逊的儿子）做了电子衍射实验，证明电子是一种波动。父亲证明电子具有粒子性，儿子证明电子具有波动性。关于光的本性，最早人们认为是粒子，后来惠更斯等认为是波动，到了麦克斯韦更进一步判定光是一种电磁波，随后赫兹又做实验验证了电磁波和光波的物理性质一样。当普朗克解释黑体辐射实验的时候，光的波动图像已经牢固地确立了，但普朗克为了解释黑体辐射规律不得不引入量子概念，认为光的能量存在一份、一份的量子。爱因斯坦在此基础上干脆认为光就是粒子，具有确定的能量和确定的动量。爱因斯坦的这个大胆的猜测被康普顿实验证实了，光子可以和碳原子中的电子发生碰撞，并发生能量和动量的交换，这种碰撞就和我们平时在台球桌上看到的白球和红球的碰撞一样。
关于电子的本性，汤姆逊实验发现电子可以在电场和磁场中偏转，并由此测定了电子的荷质比（电荷与质量的比值）。密立根的油滴实验直接测量了电子的电荷，由此我们可以推算出电子的质量比原子的质量小得多。为了推测原子中正电部分的分布，卢瑟福用高速运动的α粒子撞击金属薄片，发现有些α粒子竟然被反弹回来了，这说明原子中的正电部分（原子核）是集中分布的。如果我们把电子设想为一个很小很轻的带负电的粒子的话，它就应该在带正电的很大很重的原子核附近做“圆周运动”，但这种圆周运动是不稳定的，随着电子以电磁波的形式向外辐射能量，电子很快就会落在原子核上。
为了解释氢原子光谱现象，玻尔提出了一个简单的模型，他认为电子只能在原子核周围特定轨道上运动，玻尔称这些轨道为定态，当电子处在定态的时候，电子不向外辐射电磁波。电子在两个定态之间可以发生跃迁，在此过程中会伴随着光子的发射或吸收。
那么为什么电子处在定态时是稳定的呢？德布罗意把这个状态想象成一种“驻波”，换句话说电子现在必须被重新理解为一种“波动”的图像，这种波叫“物质波”。德布罗意的“物质波”概念是理解量子力学的基础。电子和光子都是物质波，只不过前者是费米子而后者是玻色子。
为了尽快引入“物质波”概念，费曼从一个理想化的实验——双缝干涉——直接出发，建立量子力学。双缝实验是个很直观的实验，我们在自家浴缸里就可以做，同时干涉现象也是我们从前学习光学时仔细讨论过的。
量子力学是不同于经典物理学的新物理，通过费曼的双缝实验或物质波概念，我们可以重新构造描述电子的理论。在量子力学中，我们用波函数来描述电子的运动，并且满足波动的叠加原理，比如电子可以在左边，用波函数ψL表示，电子还可以在右边，用波函数ψR表示，波函数的叠加：ψL+ψR，表示电子同时在左边也在右边。
这些疯狂的陈述与我们的日常经验相去甚远，但这就是量子力学，它成功地解释了从原子到原子核，到基本粒子领域里的现象，也成功地解释了从原子到分子，到固体物理领域的现象。现在有些科学家甚至已经在基于量子力学一个原子、一个原子或一层原子、一层原子地设计材料的性质了。
各种二维材料。面内是共价键，面间是范德瓦尔斯力。通过堆叠不同的二维材料从而实现对材料物性的设计。总之，不论是广度，还是深度，量子力学都取得了极大的成功。
大学阶段的量子力学会比较重视：波函数的叠加，量子隧穿，不确定原理，波函数的概率解释等。相对忽视的概念有：量子纠缠，量子力学的测量理论，量子力学中的相位等，传统上国内的教材对这些概念介绍的也比较少。
值得注意的是这些教学中相对被忽视的概念在量子力学中的地位并不低，比如量子纠缠是量子信息和量子计算的基础，测量理论和量子力学的基础有关，量子力学中的相位与规范场论和凝聚态中的场论有关等等。
