高中数学第一册公式

必修1公式整理充分条件 （判定定理） 1. 如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。 2. 如果集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集。 3. 如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素，集合B的每一个元素也都是集合A 的元素，那么集合A等于集合B。 4. 对于给定的两个集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，是A，B的交集。 5. 如果A∩B=A，则AB。 6. 对于给定的两个集合A，B，由两个集合所有元素构成的集合，是A，B的并集。 7. 如果A∪B=B，则AB。 8. 如果给定集合A是全集U的一个子集，那么由U中不属于A的所有元素构成的集合是A在U中的补集。 9. 如果给定的一个x值，相应地就确定唯一一个y值，那么y是x的函数。 10. 若集合A是一个非空数集，对A中任意数x，按照确定的法则f, 都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。 11. A，B是两个非空集合，若按照确定的法则f，对A中任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则f是集合A到集合B的映射。 12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且对于B中任意一个元素，在集合A中都有且仅有一个原象，则这两个集合存在一一对应关系。 13. 在函数的定义域内，对于x的不同取值区间，有不同的对应法则，那么这种函数是分段函数。 14. 函数y=f(x) 的定义域为A，若取区间MA中的任意两个值x1，x2，x= x2-x10，则当y= f(x2)-f(x1) 0时，函数y=f(x)在区间M上是增函数。当y= f(x2)-f(x1) 0时，函数y=f(x)在区间M上是减函数。 15. 如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，则这个函数在这个区间M上具有单调性。 16. 函数y=f(x) 的定义域为D，如果对D中任意一个x，都有-xD，且f(-x)= -f(x)，则这个函数是奇函数。 17. 函数y=f(x) 的定义域为D，如果对D中任意一个x，都有-xD，且g(-x)=g(x)，则这个函数是偶函数。 18. 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。 高中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学2/3 19. 如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。 20. 形如y=kx+b(k≠0)的函数是一次函数。 21. 线性函数是一次函数。 22. 形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数是二次函数。 23. 如果函数y=f(x)在实数a处的值为零，即f(a)=0，则a是这个函数的零点。 24. 当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根时，=b2-4ac0; 当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根时，=b2-4ac=0; 当方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根时，=b2-4ac 0。 25. 如果函数图像通过零点时穿过x轴，则这样的零点为变号零点。 26. 形如y=ax(a0,a≠1,xR)的函数是指数函数。 27. 形如y=logax(a0,a≠1,x0)的函数是对数函数。 28. 当一个函数是一一映射时，且把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量作为一个新函数的因变量，则这两个函数互为反函数。 29. 形如y=xa(aR)的函数是幂函数。必要条件 （性质定理） 1. 如果集合A是集合B 的子集，那么集合A中的任意一个元素都是集合B的元素。 2. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一个元素不属于A。 3. 如果集合A等于集合B，那么集合A的每一个元素都是集合B 的元素，集合B的每一个元素也都是集合A 的元素。 4. 对于给定的两个集合A，B，它们的交集是由属于A又属于B的所有元素构成的集合。 5. 如果AB，则A∩B=A 。 6. 对于给定的两个集合A，B，它们的并集是由两个集合所有元素构成的集合。 7. 如果AB，则A∪B=B 。 8. 如果给定集合A是全集U的一个子集，那么A在U中的补集是由U中不属于A的所有元素构成的集合。 9. 如果y是x的函数，那么给定的一个x值，相应地就确定唯一一个y值。 10. 若集合A是一个非空数集，则集合A上的一个函数是对A中任意数x，按照确定的法则f, 都有唯一确定的数y与它对应的对应关系。 11. A，B是两个非空集合，若确定的法则f是集合A到集合B的映射，那么对A中任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应。 12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且A，B两个集合存在一一对应关系，那么对3/3 于B中任意一个元素，在集合A中都有且仅有一个原象。 13. 在函数的定义域内，分段函数对于x的不同取值区间，有不同的对应法则。 14. 函数y=f(x) 的定义域为A，，若取区间MA中的任意两个值x1，x2，x= x2-x10，且在区间M上是增函数，则y= f(x2)-f(x1) 0；若函数y=f(x)在区间M上是减函数，则y= f(x2)-f(x1) 0。 15. 如果一个函数在某个区间M上具有单调性，则这个函数在这个区间M上是增函数或减函数。 16. 函数y=f(x) 的定义域为D，如果这个函数是奇函数，则对D中任意一个x，都有-xD，且f(-x)= -f(x)。 17. 函数y=f(x) 的定义域为D，如果这个函数是偶函数，则对D中任意一个x，都有-xD，且g(-x)=g(x)。 18. 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。 19. 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形。 20. 一次函数是形如y=kx+b(k≠0)的函数。 21. 一次函数是线性函数。 22. 二次函数是形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数。 23. 如果a是函数y=f(x)的零点，则这个函数在实数a处的值为零，即f(a)=0。 24. 当方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式=b2-4ac0时，方程有两个不等实数根; 当方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式=b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式=b2-4ac 0时，方程没有实数根。 25. 如果函数的一个零点为变号零点，则函数图像通过该零点时穿过x轴。 26. 指数函数是形如y=ax(a0,a≠1,xR)的函数。 27. 对数函数是形如y=logax(a0,a≠1,x0)的函数。 28. 若两个函数互为反函数，则两函数是一一映射，且函数f(x)的因变量是f’(x)的自变量，f(x)的自变量是f’(x)的因变量。 29. 幂函数是形如y=xa(aR)的函数。 30. 对数函数y=logax(a0,a≠1)，x(0,+∞)的值域是R；在定义域内，当a1时是增函数，当0a1时是减函数；图像恒过点（1，0）。

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