常数函数是什么意思

常量函数的最大值和最小值都是这个常数本身。

有例为证：

在证明罗尔定理时，对于第一种情形：M＝m，导出f（x）＝常数。2。根据函数极值的定义（如同济大学版《高等数学》中的定义）常量函数没有极值。

因为在极大值（极小值）的定义中，对于极大值点（极小值点），要求存在一个邻域，使得该邻域中的任意一点处的函数值都小于（大于）极大值点（极小值点）处的函数值。

所以，任何常量函数都不满足极值的定义。

扩展资料

关于函数的最值和极值：

1、最值是函数的整体性质，而极值是函数的局部性质；

2、闭区间上的连续函数一定可以取得最大值和最小值；

3、驻点或导数不存在的点是“疑似极值点”，但不一定是极值点，

4、常量函数，它在其定义域内处处同时取得最大值和最小值，但却无极值可言。

常数函数是基本初等函数之一。在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。

扩展资料：

常数函数可以通过与复合函数的关系

下面这些是等价的：

f: A→B是一个常数函数。 对所有函数g, h: C→A, fog=foh（“o”表示复合函数）。 f与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。 上面所给的常数函数的第一个描述，是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。

根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。

例如：

如果f是一个定义在某一区间、变量为实数的实数函数，那么当且仅当f的导函数恒为零时，f是常数。 对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。

常数函数的其他性质包括：

任一定义域和陪域相同的常数函数是等幂的。 任一拓扑空间上的常数是连续的。 在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。

参考资料来源：百度百科-常数函数