幂函数能解决哪些问题？
正如网上某位大神所说，幂函数可以解决很多实际问题，银行利率，地震强度等等。
如题所示：
幂函数：银行存款计复利
例1：按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数。如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少？（精确到0.01元）
解析：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。 已知本金是a元，一期后的本利和为； 二期后的本利和为； 三期后的本利和为； ……
x期后的本利和为。
将a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：
（计算器算出）
答：复利函数式为，5期后得本利和为1117.68元。
点评：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原产值为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，就可以用公式表示，解决平均增长率问题，就需要用这个函数式。
例2：设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系是，其中c, k是常数，测得某地某天海平面的大气压强为1.01×105 Pa，1000 m高空的大气压强为0.90×105 Pa，求600 m 高空的大气压强？（保留3个有效数字） 解析：由题意，得：，由①得：c ＝ 1.01
×105，代入②，得：
，利用计算器得；1000k＝－
0.115，所以k＝－1.15×10－
4， 从而函数关系是。再将x＝600代入上述函数式得，利用计算器得：y≈9.42×104 答：在600 m高空得大气压强约为9.42×104 Pa。
例3：20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）？ 解析：（1）
因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。
（2）由可得
当M＝7.6时，地震的最大振幅为A1＝A0·107。
6； 当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0·105。
所以，两次地震的最大振幅之比是
故7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍
幂函数教案无锡市第三高级中学 1．教学目标知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 （2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 （2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具 体分析的方法分析问题、解决问题的能力。 2．教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。 教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。 3．教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学 4．教学过程： （一）问题情境 问题1 写出下列y 关于x 的函数解析式： 正方形边长x、面积y 正方体棱长x、体积y 正方形面积x、边长y 某人骑车x 秒内匀速前进了1m,骑车速度为y 一物体位移y 与位移时间x，速度1m/s 问题2 是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成 指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。 （二）新课讲解 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（powerfunction），其中 是自变量，是常数。 为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？ 我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。问题 幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论， 教师引导） （引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也 可以通过图象解决，直观，易理解。） 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 （学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示,通过超级链接几何画板演示。） 观察函数 定义域值域 奇偶性 单调性 问题4 我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在 上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）归纳总结幂函数的性质 ：幂函数 上是单调增函数。请同学们模仿我们探究幂函数 定义域值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围 下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用 巩固练习 。（板书一题，其他学生回答并小结）感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小巩固提高 (三)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性 （四）布置作业：课本p.73 2、3、4、思考5 思考 教学流程创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入． 幂函数的图象和性质． 幂函数性质的初步应用． 复述幂函数的图象规律及性质． 幂函数性质的初步应用． 利用图形计算器或计算机探索一 般幂函数的图象规律． 幂函数 在同一坐标系内画出函数 -2-4 -6 -8 -15 -10 -5 1015 定义域值域 奇偶性 单调性 例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：0.75 在第一象限内的图象，已知分别取
