波函数的物理意义是什么？
量子力学中的波函数是对系统量子态的数学描述。我们可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的量子力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。
我们想要得到一个确定的波函数，首先要获得一组完备的自由度的集合，也就是题主所说的4个量子数。一旦这四个量子数确定了，描述粒子状态的波函数才能唯一确定。
但是对于一个给定的系统，选择哪些自由度构成完备自由度的集合并不是唯一的。对应地，波函数的域也不是唯一的。例如波函数可以在实空间中用位置坐标描述，也可以在动量空间中用动量去描述，二者可以通过傅里叶变换联系在一起。有些时候，对于一些无法描述清楚的实验现象，通过引进一些新的自由度，便可以很容易地解释。一个粒子，比如电子和光子，它们的自旋非零，在自由度的完备集合中就需要包含自旋这个离散变量。对于一个亚原子粒子还有可能包括一些其它离散变量比如同位旋。
图1. 经典和量子谐振子的对比
上图是经典和量子谐振子概念对单个无旋粒子的比较（图片来自Wikipedia）。 这两个过程差别很大。 经典过程（A-B）表示为粒子沿轨迹的运动。 量子过程（C-H）没有这样的轨迹。 相反，它表现为一个波; 这里纵轴表示波函数的实部（蓝色）和虚部（红色）。 （C-F）显示了薛定谔方程的四种不同的驻波解。 （G-H）还显示了两个不同的波函数，它们是薛定谔方程的解，但不是驻波。
图2. 氢原子中不同能量电子的波函数。每一点的亮度代表了在该点处观察到电子的概率：点的亮度越亮，观察到电子的概率越大。
量子力学中的波函数描述了一种物理现象，对于不同的解释
仍然开放，这与经典机械波的根本不同。
由于波函数是复数值，因此只能测量其相对相位和相对量值，它的值并不孤立地告诉任何有关可测量的可观测量的大小或方向的任何信息; 必须将量子算符应用于波函数ψ，并计算可测量量的统计分布，量子算符的特征值与测量结果的集合相对应。
